application et encadrement

[invitea50d6c78]

alor j'ai une application f definie sur R+ à valeur dans R, derivable sur R+. On suppose f' srtictement decroissante sur R+, et que pour tout x appartenant à R+, f'(x) est positive ou nulle.

je dois demontrer que quelque soit x appartenant à [1,+inf[, f(x+1)-f(x)<f'(x)<f(x)-f(x-1)

J'ai penser au théorème des accroissement fini mais je ne vois pas comment l'appliquer et comment évoluer par la suite....

merci pour votre aide^^
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[erff]

(re)Bonjour,




En majorant les intégrales (utiliser le fait que f' est décroissante), on obtient immédiatement les inégalités.

Bon courage.

[invitea50d6c78]

oui rebonjour...
oui mais étant dans le chapitre des acroissement finis, a mon avis je dois donc utiliser cette methode mais je ne vois pas comment l'aborder ici... et comment evoluer ensuite avec... desolé d'etre si "exigeant"

[erff]

Soit x un reel

f vérifie les hypothèses du TAF sur [x,x+1] ainsi que sur [x-1,x]

et on a : en faisant le TAF sur [x,x+1] (c est dans ]x,x+1[)

Or on est sûr que car f' est strictement décroissante


Même topo pour l'autre inégalité en travaillant sur [x-1,x]


Voilà

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea50d6c78]

merci beaucoup