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déterminant d´une matrice de Hilbert



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    déterminant d´une matrice de Hilbert


    ------

    Bonjour,

    Dans le cadre d´un projet scilab, j´ai écrit un programme pour créer des matrices de Hilbert de dimensions différentes, dans le but de tester la précision et le temps de calcul d´un algorithme. Ces matrices sont particulièrement adaptées à ce genre de test car on sait qu´elles sont mal conditionnées. Mais à partir de la dimension 26, je ne peux plus rien tester car le système trouve que le déterminant de la matrice de Hilbert est nul. Évidement il n´est pas vraiment nul, il s´agit certainement d´un problème d´arrondi.

    En tous cas j´en déduit que le déterminant d´une matrice de Hilbert tend vers 0 que la dimension de la matrice tend vers +inf. Mais j´aimerais bien en savoir plus sur ce déterminant. Dans Wiki j´ai simplement trouvé que c´est un cas particulier d´un déterminant de Cauchy, mais pas plus. Il doit bien y avoir une formule quelquepart qui se cache non?

    merci d´avance

    Chrstophe

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Maquessime

    Re : déterminant d´une matrice de Hilbert

    En le développant, on voit bien que ça tend vers 0, mais pour la formule, il faut plus creuser

  4. #3
    God's Breath

    Re : déterminant d´une matrice de Hilbert

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    En tous cas j´en déduit que le déterminant d´une matrice de Hilbert tend vers 0 que la dimension de la matrice tend vers +inf. Mais j´aimerais bien en savoir plus sur ce déterminant. Dans Wiki j´ai simplement trouvé que c´est un cas particulier d´un déterminant de Cauchy, mais pas plus. Il doit bien y avoir une formule quelquepart qui se cache non?
    La formule se cache dans Wiki : http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix

  5. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : déterminant d´une matrice de Hilbert

    Ah ben merci, j´avais pas cherché sur wiki en anglais

  6. A voir en vidéo sur Futura

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