Bonjour,
Voilà le problème :
J'ai plusieurs points qui décrivent une courbe fermée de R3 appartenant à la surface d'un tore (coté extérieur) et j'aimerais à partir de ces derniers trouver les 2 principales courbures de mon tore ainsi que la direction de son axe.
J'avais pensé à résoudre ceci par la méthode des moindres carrés ([A].[X] = [B]) en pasant par une paramètrisation de la forme :
z = f(x,y) = z0 + p.x + q.y + 1/2.r.x² + s.x.y + 1/2.t.y²
où Ai = [1 xi yi 1/2.xi² xi.yi 1/2.yi²]
et Bi = [zi]
et donc obtenir les courbures principales en passant par la 2nde forme quadratique fondamentale :
C1.C2 = (r.t - s²) / (1 + p² + q²)²
C1 + C2 = ((1 + p²).t - 2 p.q.s + (1 + q²).r) / (1 + p² + q²)^(3/2)
et pour finir, obtenir l'axe = atan(m) où m solution de :
[p.q.t - (1 + q²).s].m² + [(1 + p²).t - (1 + q²).r].m + s.(1 + p²) - r.p.q = 0
Cependant, les résultats que j'obtiens sous Matlab ne sont pas probants. Je me retrouve suivant la forme de la courbe des points de départ avec des écarts énormes sur les 2 rayons de courbures, notamment quand la projection de cette dernière sur le plan XY est une ellipse...
Je ne sais pas vers quoi m'orienter du coup... Si quelqu'un avait une meilleure idée, je lui en serai très reconnaissant.
Merci d'avance.
-----
Re : Caractéristiques d'un tore à partir de n points