Bonjour,
Pouvez vous m'aider sur un exercice ?
Soit f(z)= z² / (1+z^5) et T la frontière du domaine w={z appartenant à l'ensemble C : lzl<R, 0<arg z< 2Pi/5}.
Calculer l'intégrale sur T de f(z) dz et en déduite la valeur de l'intégrale de 0 à +infini de x² / (1+x^5) dx.
Je vous remercie bcp.
J'ai essaié quelque chose, pour la première partie j'ai décomposé T en 2 intégrales.
Int de 0 à R de x² / (1+x^5) dx, puis Int de 0 à 2Pi/5 de f(R*exp(i$))* i*R*exp(i$)) d$ ou $ est noté un angle; et cette 2ème intégrale est égale à 0.
Ensuite Int de R à 0 f(r*exp(i*2Pi/5))* exp(i*2Pi/5)) dr et je trouve que ca tend vers -exp(i*6Pi/5) * Int de 0 à R de x² / (1+x^5) dx.
Les 2 intégrales sont égales à 2*i*Pi*Res(f, exp(i*Pi/5)) ou exp(i*Pi/5) est une singularité simple, mais après je n'arrive pas à calculer le résidu. Pouvez vous m'aider ?
Merci beaucoup
bonne journée
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