topologie

[invitea180b11d]

salut
j'aimerais avoir une explication claire de la notion du voisinage
j'arrive pas a la comprendre
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[invite9c9b9968]

Bonjour,

Qu'est-ce qui te bloque dans la notion de voisinage exactement ? Pour t'en faire une idée graphique, dessine un plan, prend un point de ce plan, un voisinage sera n'importe quel sous-ensemble qui contient au moins 1 ouvert contenant ton point. Par exemple, tu dessine un disque ouvert (c'est un ouvert de ) autour de ton point, ça fait un voisinage..

Cette notion se généralise à tout espace topologique

[invitea180b11d]

pour les exemples cité sur mon livre de cours
ils ont ecrit [1,3] est un voisinage de 2 est ce n'est pas un voisinage de 1 pourtant 1 est bien contenu dans l'intervalle puisqu'il est fermé

[invite57a1e779]

pour les exemples cité sur mon livre de cours
ils ont ecrit [1,3] est un voisinage de 2 est ce n'est pas un voisinage de 1 pourtant 1 est bien contenu dans l'intervalle puisqu'il est fermé

Un voisinage d'un point doit contenir une boule ouverte de rayon non nul, centrée en ce point.
Dans , une boule c'est un intervalle, et aucun intervalle , de rayon , centré en 1, n'est contenu dans .
Alors que l'intervalle , c'est à dire la boule ouverte de centre 2 et de rayon 1, est contenu dans qui est donc bien un voisinage de 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea180b11d]

bonjour
dans mon cours il est ecrit que si g est continue en Xo elle ne s'annule pas et garde un signe constant au voisinage de Xo
je comprends pas cette propriété
ca veut dire que toute fonction continue est soit négative ou positive?
c'est absurde

[invite9c9b9968]

bonjour
dans mon cours il est ecrit que si g est continue en Xo elle ne s'annule pas et garde un signe constant au voisinage de Xo
je comprends pas cette propriété
ca veut dire que toute fonction continue est soit négative ou positive?
c'est absurde

Tu as dû mal recopier ton cours, tout simplement

C'est plutôt "si g est continue en Xo ET si elle ne s'annule pas alors elle garde un signe constant au voisinage de Xo"..

[invite57a1e779]

bonjour
dans mon cours il est ecrit que si g est continue en Xo elle ne s'annule pas et garde un signe constant au voisinage de Xo
je comprends pas cette propriété
ca veut dire que toute fonction continue est soit négative ou positive?
c'est absurde

Oui si elle ne s'annule pas, condition sine qua non du signe constant.
Exemples :
1. La fonction exponentielle ne s'annule pas, elle est toujours positive.
2. La fonction sinus n'est pas de signe constant, elle s'annule.
3. Le polynôme satisfait [P(0) = -1 < 0[/tex] et , donc il s'annule sur , raisonnement classique qui permet de localiser les racines d'une équation.

[invitea180b11d]

dans mons mon il est ecrit que le fait qu'lle ne s'annule pas est une consequence de la continuité

[invite57a1e779]

dans mon cours il est ecrit que si g est continue en Xo elle ne s'annule pas et garde un signe constant au voisinage de Xo

Je répondrais, comme Gwyddon, que je salues et passage, et dont Christophe J.. aimerait avoir des nouvelles, que tu as dû mal recopier ton cours :
si est continue en et si , alors elle ne s'annule pas et garde un signe constant au voisinage de .

Si , il sera difficile de montrer que la fonction ne s'annule pas !!!

[inviteff2730c0]

Bonjour someone,

Tu trouveras un super petit topo sur la topologie en cherchant une conversation dand le forum mathématiques du superieur appelée "topologie 1er cycle".
@+

[invitea180b11d]

dans mon cours il est ecrit que f est continue sur un intervalle I de R si :
pour tout point x0 et tout voisinage V de f(x0) il existe un voisinage U de x0 tel que, si x appartient à U, f(x) appartient à V
je ne comprends pas cette definition
je comprends mieu l'autre celle avec epsilon mais dés qu'il ya la notion de voisinage de bloque je ne la comprends pas
merci

[invite57a1e779]

dans mon cours il est ecrit que f est continue sur un intervalle I de R si :
pour tout point x0 et tout voisinage V de f(x0) il existe un voisinage U de x0 tel que, si x appartient à U, f(x) appartient à V
je ne comprends pas cette definition
je comprends mieu l'autre celle avec epsilon mais dés qu'il ya la notion de voisinage de bloque je ne la comprends pas
merci

Ce n'est pourtant que la traduction de la définition avec les epsilon :


se réécrit en

Si est un voisinage de , il contient une boule , alors est un voisinage de , et tu as