Injectivité d'une application

[invitea06097b6]

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide!

Je vois pas du tout coment faire la une de cette exercice
www.reeter.online.fr/bouh.jpg

Vous auriez pas une idee? j'ai commencer par determiner le Kerf , comme sa je choisi lambda et tout different de celui ci, mais je part dla kestion deux... yaurai pas une autre methode plus facil... ( je m'en sort pas du tout, determiner le kerf avec une matrice comme celle la c'est vraiment long! meme en travaillant avec la methode du pivot pour arriver a un systeme echelonné... c'est trop long... aider moi merci...
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[Flyingsquirrel]

Salut

est non injective si et seulement si . Autrement dit, les sont les trois racines du polynôme de degré 3 .

[invite39cbe40b]

je croit bien que cet exercice est donné expres pour faire les calcul fastidieux question de prendre l'habitude car il faut l'avouer beucoup d'epreuves de councours sont tres calculatoires alors ne te fait surtout pas decourager par les calculs long

[invite39cbe40b]

Salut

est non injective si et seulement si . Autrement dit, les sont les trois racines du polynôme de degré 3 .

au fait c'est plus facile de résoudre un système 3x3 que de calculer le polynôme caractéristique puis chercher ses racines et surtout s'il ne sont pas des entiers de plus la première méthode donne même les dimension des espaces propres
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea06097b6]

Tout d'abord merci beaucoup à toi ... mais malheuresement je ne connais pas la signification de det et donc se qu'il implique ...

[Flyingsquirrel]

au fait c'est plus facile de résoudre un système 3x3 que de calculer le polynôme caractéristique puis chercher ses racines et surtout s'il ne sont pas des entiers de plus la première méthode donne même les dimension des espaces propres
cordialement

Comment peut-on résoudre alors qu'on ne connait ni ni ? (le système comporte quatre inconnues pour trois équations)
EDIT : De toutes façons, il est demandé de trouver les valeurs propres avant de déterminer les sous-espaces propres...

Tout d'abord merci beaucoup à toi ... mais malheuresement je ne connais pas la signification de det et donc se qu'il implique ...

Tu ne sais pas ce qu'est le déterminant d'une matrice ?

[invite39cbe40b]

ah oui desole l'erreur est humaine

[invitea06097b6]

A vrai dire ... non je ne connais pas le déterminant d'une matrice ... désolé

[Flyingsquirrel]

ah oui desole l'erreur est humaine

C'est aussi ce que je me dis de temps en temps pour me rassurer.

A vrai dire ... non je ne connais pas le déterminant d'une matrice ... désolé

Il n'y a pas à être désolé. Ceci dit, je ne vois vraiment pas comment on peut traiter cet exercice sans utiliser la notion de déterminant. Peut-être que d'autres membres du forum pourront t'aider.