Inéquation polynôme degré 4

[invite8c300b33]

Bonjour, j'ai à résoudre l'inéquation : , j'ai donc posé et résolu le polynôme de second degré ainsi obtenu, mais je bloque sur le fait qu'une des deux solutions et négative, je ne peux donc pas retomber sur une racine d'une négatif pour résoudre ...

Si vous pouviez m'aider, merci beaucoup.
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[Jeanpaul]

Pourquoi ne pas tracer la fonction (la dérivée n'est pas trop méchante) et ensuite utiliser la racine positive de l'équation en x² pour localiser les zéros de la fonction ?

[invite8c300b33]

Ben je n'arrive à trouver qu'une racine pour cette équation, alors qu'il y'en a deux d'après le tracé de cette fonction...

[invitedfc9e014]

Alors, on peut déjà dériver la fonction de manière classique afin de prouver que la solution recherchée est un intervalle, si tu veux, et dire où est la solution par rapport aux zéros de ta fonction.

Ensuite, ton idée de départ est bonne, on peut passer par là:
Tu arrives donc à une inéquation en de de degré 2, ce qui te donne deux racines et . Tu dis que l'une des deux est négative et c'est exact (qui est d'ailleurs si je ne me trompe pas). Tu as en outre besoin de revenir à ton inconnue de départ , ce qui te demande de mettre sous un radical la racine positive qui reste. Tu obtiens ainsi tes 2 zéros de la fonction de départ et l'intervalle délimité par les 2 réels que tu vas trouver qui est solution de l'inéquation, je te laisse faire les calculs, pas trop compliqués par ailleurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Ben je n'arrive à trouver qu'une racine pour cette équation, alors qu'il y'en a deux d'après le tracé de cette fonction...

Tu trouves une valeur possible pour x², ça fait 2 valeurs pour x.

[invite8c300b33]

Oui, je me suis embrouillé pour rien !

Merci beaucoup