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Inéquation du second degré....



  1. #1
    gnu/linux

    Inéquation du second degré....


    ------

    Bonjour,

    J'ai un DM de maths à faire pour la rentrée, et le premier exo consiste à résoudre dans R 1 équation et 2 inéquations:
    1°) Radical_de_(x²-2x-3) = 3x-1
    2°) Radical_de_(x²+5x-6) >= -2x+4
    3°) Radical_de_(x²-5x+6) <= 4x-5

    Le probléme:
    J'arrive à résoudre les inéquations du seconde degrès mais les radicaux me posent problème. En effet, comme se sont des inéquation nous ne pouvont pas les mettre au carré (pour enlever les radicaux) car nous ne connaissons pas le signe de x.
    Est ce que vous pourriez m'aider.
    Merci d'avance.




    J'ai répondu pour la première equation:
    Radical_de_(x²-2x-3) = 3x -1

    Domaine de définition:
    L'équation est definie si x²-2x-3 >= 0 d'où:
    delta = b²-4ac = 16 soit x1 =-1 et x2=3
    Comme x² est posotif alors le trinome est toujours positif sauf entre ces racines d'où Df= ]-infini;-1] U [3;+infini[

    Résolution:
    Radical_de_(x²-2x-3) = 3x -1
    x²-2x-3 = (3x-1)²
    x²-2x-3-9x²+6x-1
    -8x²+4x-4=0
    Delta est négatif donc pas de racine donc pas de solution donc S=encemble vide

    C'est juste?

    Sinon ben aidez moi pour les autres SVP

    -----

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  3. #2
    danyvio

    Re : Inequation du second degrès....

    Citation Envoyé par gnu/linux Voir le message
    Bonjour,

    [COLOR="Red"]J'ai un DM de maths à faire pour la rentrée, et le premier exo consiste à résoudre dans R 1 équation et 2 inéquations:
    1°) Radical_de_(x²-2x-3) = 3x-1
    2°) Radical_de_(x²+5x-6) >= -2x+4
    3°) Radical_de_(x²-5x+6) <= 4x-5

    Le probléme:
    J'arrive à résoudre les inéquations du seconde degrès mais les radicaux me posent problème. En effet, comme se sont des inéquation nous ne pouvont pas les mettre au carré (pour enlever les radicaux) car nous ne connaissons pas le signe de x.
    Tu peux élever les inégalités au carré ! Mais tu dois distinguer les cas où le deuxième membre est négatif because la valeur de x (auquel cas tu dois inverser le sens de l'inégalité) des cas où il est positif. Le membre de gauche, lui, est par définition positif (définition de la racine carrée d'un nombre positif)
    Voili voilou! Merci qui ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Ok, ben je vais essayer sa pour demain, mais sa me parait bien difficile...
    Sa veut dire au fait que je vais résoudre deux inéquation du second dergrè ?

  5. #4
    danyvio

    Re : Inequation du second degrès....

    Je reviens sur mon post que j'ai .. posté un peu vite.
    L'élévation au carré est possible sans changer le sens des inégalités si les deux membres sont positifs.
    Pour les autres cas, cela dépend de la valeur absolue de ce qui est élevé au carré. Je m'explique :
    -5 < 2 mais 25 > 4
    -5 < -1 mais 25 > 1
    5> -10 mais 25 < 100
    5 > -2 et 25 > 4

    Tu as dans ton exo un système à "double détente" en ce sens que ce qui est sous radical doit être positif. Ensuite vois la valeur absolue des deuxièmes membres s'ils sont négatifs.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Inéquation du second degré....

    Tu te faciliterais la vie si tu faisais un petit tableau où apparaîtraient les valeurs de x qui annulent le polynôme en-dessous du radical et aussi le second membre. Tu y verrais plus clair, en éliminant déjà les segments où le radical n'est pas défini.
    Ensuite sur le même tableau tu ferais apparaître le signe du second membre. Quand il est négatif, il est évident que le radical est plus grand (pour autant qu'il soit défini, of course !).
    Quand le second membre est positif, tu peux élever au carré comme tu as fait.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : Inéquation du second degré....

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Tu te faciliterais la vie si tu faisais un petit tableau où apparaîtraient les valeurs de x qui annulent le polynôme en-dessous du radical et aussi le second membre. Tu y verrais plus clair, en éliminant déjà les segments où le radical n'est pas défini.
    Ensuite sur le même tableau tu ferais apparaître le signe du second membre. Quand il est négatif, il est évident que le radical est plus grand (pour autant qu'il soit défini, of course !).
    Quand le second membre est positif, tu peux élever au carré comme tu as fait.
    "Quand il est négatif, il est évident que le radical est plus grand (pour autant qu'il soit défini, of course !)."

    Certes, mais l'élévation au carré peut changer le sens de l'inégalité :

    > -5 MAIS 2<25
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Inéquation du second degré....

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    "Quand il est négatif, il est évident que le radical est plus grand (pour autant qu'il soit défini, of course !)."

    Certes, mais l'élévation au carré peut changer le sens de l'inégalité :

    > -5 MAIS 2<25
    Mais quand le second membre est négatif, on se garde bien d'élever au carré, on conclut directement !

  11. #8
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Bonjour,
    Bon j'ai essayé de faire la deuxieme mais je n' y arrive pas apres le domaine de définition. Voilà ce que j'ai fais:

    Radical_de_x²-2x-3 = 3x+1
    Domaine de définiton:
    L'équation est définie si x²-2x-3 >= 0 d'où:
    DELTA= b²-4ac = (-2)² -4*1*-3 = 16
    Comme DELTA est supérieur à 0 alors, le trinome x²-2x-3 admet deux racines rélles disctinctes qui sont:
    x1=-1 et x2=3
    De plus, comme le coefficient de x² est positif, alors le trinome x²-2x-3 est toujours positif sauf entre ces racines d'où Df= ]-infini;-1]U[3;+infini[


    Voilà et après je bloque.

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Inéquation du second degré....

    Tu te fais un petit tableau bien propre.
    1ère ligne : x varie de - infini à + infini en passant par les valeurs intéressantes qui sont : -1 , -1/3 et +3
    2ème ligne : on donne le signe de x² - 2 x - 3. C'est + puis - puis +
    3ème ligne : tu donnes le signe de la racine du trinôme ci-dessus, c'est forcément + sauf entre -1 et +3 où ce n'est pas défini
    4ème ligne : tu donnes le signe de 3 x + 1 : c'est - puis +

    Et là, tu regardes. Le radical et l'expression 3 x +1 ne peuvent être égaux que quand ils sont définis tous les deux et de même signe (évident, non ?)
    Ca ne se fait qu'au dessus de +3. Alors on peut élever au carré car le radical et l'expression 3 x + 1 sont positifs.
    Et là tu conclus comme tu as déjà fait.
    L'intérêt est que ça marche très bien pour les inégalités, tu commences par trouver quand il y a égalité, ça fait des valeurs remarquables dans le tableau et tu conclus.
    Il faut toujours essayer de créer des représentations concrètes, on voit ce qu'on fait au lieu de raisonner dans le vague.

  13. #10
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    ok. Ben je vais essayer de faire sa, et je vous tiens au courant...
    Merci
    Si windows devait inventer un objet qui ne plante pas, se serait un clou ! :p

  14. #11
    danyvio

    Re : Inéquation du second degré....

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Mais quand le second membre est négatif, on se garde bien d'élever au carré, on conclut directement !
    Tout à fait OK
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #12
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Escusez moi mais je n'y arrive pas. C'est peut-être moi qui suis bête...
    Est ce que sa serait possbile de me faire un exemple avec une de mes inégalité ou une autre par hasard ?
    Merci
    Si windows devait inventer un objet qui ne plante pas, se serait un clou ! :p

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  17. #13
    Jeanpaul

    Re : Inéquation du second degré....

    Alors on va y aller pas à pas, par exemple le 2ème exo.
    Déjà repérer des valeurs remarquables : celles qui annulent le radical et celle qui annule le second membre.
    Le radical s'annule en -6 et en 1, le second membre s'annule en 2
    On fait donc le tableau avec :
    1ère ligne : valeur de x : -infini, -6, 1, 2 + infini
    2ème ligne ²+5x-6 : + 0 - 0 + +
    3ème la racine : + 0xxxxx0 + +
    4ème : -2x +4 : + + + 0 -

    On voit déjà que pour x>=2, c'est satisfait, puisque la racine est positive et -2x + 4 est négatif.
    On va donc se limiter à ]-infini,-6] et [1,2]
    Là, les 2 membres sont positifs, on peut élever au carré et chercher à résoudre :
    x²+5x-6 >=(-2x+4)², ce qui donne après trituration et sauf erreur :
    3 x² - 21 x + 22 <=0
    Déjà voir où ça s'annule, on trouve 1.28 et 5.72. Entre les deux, c'est négatif, ce qu'on veut.
    Il faut donc à la fois que x soit compris entre 1.28 et 5.72 et que x soit ou bien inférieur à -6 ou bien entre 1 et 2, sinon le calcul n'a pas de sens.
    Petit dessin et hop : x doit être compris entre 1.28 et 2.
    Sans oublier le cas premier où x était supérieur à 2.
    Avec un beau tableau très propre, on comprend tout de suite quand on y place les valeurs remarquables.

  18. #14
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Là, les 2 membres sont positifs, on peut élever au carré et chercher à résoudre :
    x²+5x-6 >=(-2x+4)², ce qui donne après trituration et sauf erreur :
    3 x² - 21 x + 22 <=0
    Quand tu dit 3 x² - 21 x + 22 <=0 sa ne serait pas plutôt 3 x² - 21 x + 22 >=0 ? Sinon Merci bien, je crois que j'ai compris. Je refais sa, et j'ai fait la 3, et je la posterai pour vous demander si c'est bon.
    Merci encore.
    Si windows devait inventer un objet qui ne plante pas, se serait un clou ! :p

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Inéquation du second degré....

    Exact, autant pour moi, ça change les conclusions évidemment.

  20. #16
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Donc voilà, j'ai fait les deux inéquations, dites moi si j'ai juste.
    Merci d'avance.

    maths 2.1.zip

    maths 2.10003.zip

    maths 3.1.zip

    maths 3.10004.zip

    Oups, je sais pas si sa marche ?
    Si windows devait inventer un objet qui ne plante pas, se serait un clou ! :p

  21. #17
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Si sa ne marche pas, rendez vous Ici ou ici . Ne faite pas attention à la bannière, c'est un ancien site que j'avais fait en vitesse.
    Si windows devait inventer un objet qui ne plante pas, se serait un clou ! :p

  22. #18
    gnu/linux

    Re : Inéquation du second degré....

    Bon, je viens de m'apercevoir, que j'ai fait de grosses erreurs que normalement, je viens de corriger. Donc normalement, sa doit être tout bon...
    Les feuilles ici
    Si windows devait inventer un objet qui ne plante pas, se serait un clou ! :p

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