hospital ou bernoulli

[invite2719d308]

bonsoir
tout d'abord veuillez m'excuser d'avoir violer les règles du forum, je ferai un effort pour écrire les mots en entier

J'ai dans mon cours d'analyse sur la règle de l'Hospital, un exercice:

lim 2x+sin2x/xcosx+cosx pr x→ ∞
en essayant d'utiliser hospital nous remarquerons qu'elle nous donnes 0
car on aura lim 4cosx/x=0 pr x→ ∞
Mais en réalité c'est faux, pcq en utilisant la limite d'une suite ça diverge.

Ma question:
personnellement si jel'avis à l'examen j'aurais laissé 0, je n'aurais pas su qu'elle n'existe pas!
comment savez vous que cette limite ne pouvait pas être égale à 0?
Qu'est ce qui pousse à ne pas appliquer la règle de l'hospital?

D'ailleurs avec sinx/x
j'aimerai savoir aussi quelle règle de l'hopital que cette focntion viole pr qu'on applique finalement la règle de sandwich?
merci à vous
dans l'attente d'une réponse svp
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[invite00411460]

lim 2x+sin2x/xcosx+cosx

sin2x est compris entre -1 et 1, et est donc négligeable devant 2x

xcosx+cosx = (x+1)cosx = xcosx pour x tendant vers l'infini (car 1 négligeable devant x)

il reste :

lim 2x/xcosx = lim 2/cosx et ça tu sais pas dire ce que ça vaut.

disons qu'hospital doit toujours être utilisé en dernier recours... je ne sais pas trop pourquoi ça ne marche pas ici, comment le savoir directement. probablement le fait d'avoir des sinx et cosx pour x tendant vers l'infini, qui ne sont pas définis.

[invite5e34a2b4]

bonsoir
lim 2x+sin2x/xcosx+cosx pr x→ ∞
en essayant d'utiliser hospital nous remarquerons qu'elle nous donnes 0
car on aura lim 4cosx/x=0 pr x→ ∞

Tu ne peux pas utiliser l'Hôpital pour cette expression:
tout d'abord, je suis pas sûr que l'Hôpital s'applique quand x tend vers l'infini (pour moi, ce n'est que quand x tend vers un nombre fini).
Et puis, tu peux pas utiliser l'Hôpital à tort et à travers : il y a des hypothèses à respecter. Et si je ne me trompe pas, ici aucune des 3 hypothèses nécessaires pour appliquer l'Hôpital n'est vérifiée !!!!
C'est donc un peu normal que l'Hôpital ne marche pas.
J'ai pas le temps de te donner les 3 hypothèses, mais c'est sûrement dans ton cours.
Cordialement

[inviteab2b41c6]

Pour appliquer la regle de l'hopital on a pas besoin d'etre dans le cas fini, mais il y'a des hypothèses de régularité de la fonction au voisinage du point ou on l'applique...

[A voir en vidéo sur Futura]