Transfo de LAPLACE

[inviteb4d8c3b4]

Salut,

voici sur l'image jointe un exo un peu spécial. J'ai un problème, voici mon développement:

est la transformée de Laplace de l'équa diff de l'énoncé avec et puisqu'on à y(0) = 0.

Et quand je repasse dans la variable temporelle, voici mon équation finale : avec U(t) fonction de Heaviside

Ce y'(0) me pourri l'équation ! Et je n'ai pas utilisé le de l'énoncé. Pourtant, j'ai pas l'impression de m'être planté sur la transfo, donc il doit me manquer des hypothèses à poser je pense.

Merci à vous
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

Ce y'(0) me pourri l'équation ! Et je n'ai pas utilisé le de l'énoncé. Pourtant, j'ai pas l'impression de m'être planté sur la transfo, donc il doit me manquer des hypothèses à poser je pense.

M'enfin !!!

De , tu déduis , puis .
Par suite tu as , et tu peux réécrire ta solution sous la forme .

Petit problème : tu as une solution de l'équation , pas de ...

[inviteb4d8c3b4]

Ouaaaa, je suis navré d'une telle... je sais même pas décrire le fait que j'ai pas vu ça !

Désolé God's Breath... Merci, merci

[inviteb4d8c3b4]

Là, par contre je bloque pour la solution avec "+" au lieu d'avec un "-" ! Une piste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Là, par contre je bloque pour la solution avec "+" au lieu d'avec un "-" ! Une piste ?

Tu pars de , donc et .
Comme toujours, il faut décomposer la fraction en éléments simples : .

[inviteb4d8c3b4]

Comme toujours, il faut décomposer la fraction en éléments simples : .

Il dit qu'il voit pas le rapport. Je suis ok avec ce que tu as marqué jusque là. A présent, au lieu de décomposer, voici...

et ce dernier facteur est la transformée de .

Donc je vois pas l'intérêt de décomposer en élément simple ? A moins que tu suggère cela pour "coller" avec le signe "-" entre les termes de l'équa diff !? Si c'est cela, ok mais pourquoi ne peut-on pas y arriver en faisant comme j'ai fait ?

Merci !

[invite57a1e779]

et ce dernier facteur est la transformée de .

Attention !!!
Tu confonds et .
La décomposition en éléments simples est un passage obligé, et tu dois trouver une solution avec des exponentielles.

De toutes façons, il suffit de reporter dans l'équation différentielle pour voir que ta fonction en sinus n'est pas solution...

[inviteb4d8c3b4]

Ok, je vais faire avec la décomposition, néanmoins, bien qu'effectivement le sinus ne convienne pas en solution, je ne comprends pas pourquoi ceci est faux:

car au départ j'ai un "-" au dénominateur qu'il faut conserver mais je veux aussi que l'opérateur devienne un "+" pour pouvoir identifier le tout à la transfo d'un sinus. Donc ce que j'ai écrit (-w²) est correct comme écriture, non !? Si je l'avais écrit (-w)², je n'aurais pas pu conserver le "-" d'origine et là, ça aurait été faux !?

Ok, d'accord, c'est faux comme tu me l'a déjà dit, mais je vois pas où j'ai déconné dans cette écriture car le cours exprime bien une technique qui utilise le fait de faire "ressortir" cette forme pour en reconnaitre une autre (faire ressortir le "w" et le bon signe au dénominateur).

Je dois pas arriver à voir à quel moment on utilise la décomposition.

Merci, bonne nuit, je reprendrais demain matin, j'en peux plus là 19h que je suis debout...

[invite57a1e779]

Je suis bien d'accord que , mais ce n'est pas ce qu'il te faut pour reconnaître la transformée de Laplace d'un sinus.

Un sinus fournit un dénominateur en , que tu peux réécrire si tu veux en , mais tu ne peux empêcher un carré d'être positif.

Tu confonds , qui est toujours négatif, et , qui est toujours positif.

[inviteb4d8c3b4]

Ok, je vois ce que tu veux dire, en écrivant ça, je modifie la réalité des valeurs de w : positive ou négative. Je vais passer par la décomposition.

Tu veux dire aussi que pour reconnaître le sinus ici sans toucher aux valeurs, j'aurais directement dû avoir un "+" !? Je saisi néanmoins ce que tu veux expliquer. Merci

[inviteb4d8c3b4]

Je sens arriver le sinus et cosinus hyperbolique... La suite au prochain épisode, faut que je plie boutique, il est tard, ou tôt, je sais plus...

[invite57a1e779]

Je sens arriver le sinus et cosinus hyperbolique...

Ton flair ne te trompe pas...

[inviteb4d8c3b4]

Je pige pas, j'arive à un système de 2 équations, mais là faut résoudre... effectivement, le sh et ch sont là :



Je ne voit pas la méthode à mettre en oeuvre.

[inviteb4d8c3b4]

En utilisant une condition se trouvant dans l'énoncé et qui est (voir dans le message 1, l'image jointe), est-ce que ça marche si j'écris:

--> issu de l'équation 2 du système
D'où : et je le réinjecte dans l'équation 1 du système:


Ca vaut quoi à votre avis ?

[invite57a1e779]

En utilisant une condition se trouvant dans l'énoncé et qui est (voir dans le message 1, l'image jointe), est-ce que ça marche si j'écris:

--> issu de l'équation 2 du système
D'où : et je le réinjecte dans l'équation 1 du système:


Ca vaut quoi à votre avis ?

C'est ce qu'il faut faire, et c'était l'objet de ma première réponse sur l'utilisation de la condition , avant de te faire remarquer l'erreur sur la transformée de Laplace.

Ta coriacité est venue à bout de cet exercice.

[inviteb4d8c3b4]

Ta coriacité est venue à bout de cet exercice.

Salut,

je remercie touours ceux qui m'aident mais là, vraiment God's Breath, MERCI ! Pas seulement pour l'aide que tu m'as apporté, et que tu m'apportes d'habitude, mais aussi pour ces petites phrases qui redonne du courage. Tu sais, je suis sortit du cursus scolaire il y a longtemps (j'ai 31 ans) et je reprends les études par correspondance, qui sont d'un certain niveau (ou d'un niveau certain). Et des fois, un simple petit exo énerve, agace et parfois même décourage.

Alors simplement, merci vraiment !