Notion de déterminant

[invite4d7a50e8]

Bonjour à tous! Voila je voulais savoir à quoi sert un déterminant en mathématiques précisément!







Cordialement,
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Voila je voulais savoir à quoi sert un déterminant en mathématiques précisément!

Grosso modo, à calculer une longueur sur une droite, une aire dans un plan, un volume dans l'espace usuel de dimension 3,... ce que tu peux imaginer être l'analogue de ces notions dans les dimensions supérieures.

[invite7ffe9b6a]

Le determinant permet aussi de savoir le nombre de solution d'un systeme d'equation lineaire.

Si tu es en seconde on t'a peut etre dit que si le determinant de ton systeme lineaire de deux equation a deux inconnus est nul alors il y a soit 0 solutions, soit une infinité et que cela ne sert a rien d'essayer de resoudre le systeme de maniere habituelle, on met les 2 equation sous la forme y=ax+b et on regarde si les droites qu'elles representent sont strictement paralleles ou confondus.

Il apparait egalement (de maniere tres importantes)en superieur en algebre lineaire (simplifier des matrices,etc...)

[invite341bf20d]

Exactement Antho07 , meme si le calcul d'un déterminant est quelques fois très fastidieux et casse-pieds ou plutot casse-doigts . Mais comment ont-ils découvert le déterminant nos mathématiciens ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d7a50e8]

Oki merci beaucoup^^ ah ouai sur les systemes d'équations ouai je vois!! avec
ab'-a'b=0 et tout

[invitef42f9650]

Exactement Antho07 , meme si le calcul d'un déterminant est quelques fois très fastidieux et casse-pieds ou plutot casse-doigts . Mais comment ont-ils découvert le déterminant nos mathématiciens ?

On considère un plan muni d'un repère orthonormé d'origine O, et deux point A et B de coordonnées (x1,y1) et (x2,y2). Que vaut l'aire du parallélogramme construit sur OAB?
determinantw1.gif

Le petit découpage prouve qu'elle vaut x1y2-x2y1. On appelle ce nombre déterminant des vecteurs determinant1.gif et determinant2.gif, et on le note :

determinant3.gif

Le déterminant peut donc s'interpréter comme une aire signée. Il permet aussi de déterminer quand deux vecteurs Pièce jointe 52925 et vecv.gif sont colinéaires; cela arrive si, et seulement si, leur déterminant est nul.

[invitef42f9650]

Exactement Antho07 , meme si le calcul d'un déterminant est quelques fois très fastidieux et casse-pieds ou plutot casse-doigts . Mais comment ont-ils découvert le déterminant nos mathématiciens ?

pour bien le comprendre je te conseille de faire un tour sur :

http://www.bibmath.net/dico/index.ph...terminant.html

[invite65430c9c]

Bonsoir,
La réponse est un peu difficile dans le sens où, une notion mathématique prise toute seule sans préciser son domaine d'application c'est pas évident de voir le champ d'application.