convergence d une suite reelle

[invite120f6c07]

bonjour a toutes et a tous ,
je me demandais si vous pouvez m aider a prouver que la suite n puissance a foi q puissance n coverge vers zero lorsque n tend vers l infini sachant que valeur absolue de q est inferieure a 1 et que a est strictement postive
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[invite7ffe9b6a]

Tente une regle de d'alemberg pour montrer la convergence absolu

[inviteaf1870ed]

Je suppose que tu as bien voulu parler de la suite, et non de la série.

Soit Un=n^a*q^n
Prenons ln(Un)=aln(n)+nln(q)=nln(q)[1+aln(n)/n]
ln(q) est négatif car q<1, l'expression entre crochets tend vers 1, et donc ln(Un) tend vers -inf
Donc Un tend vers zéro