Plan et information

[invite6b1a864b]

Bonsoir, je sais pas si c'est une question difficile, ça rejoint mon autre question (ou j'affirmer peut être un peu vite) : en fait j'aimerais savoir quelle est la quantité d'information minimum à transmettre pour décrire un plan dans l'espace.
Soit un espace 3D dont chaque point est identifié (par 3 rééls dans un repére éventuellement). Vous devez transmettre une information à quelqu'un qui identifie un plan parmis tous les plans possibles. Vous pouvez fixer toute les convenction préalable que vous voulez avec votre interlocuteur, le but étant de transmettre le moins d'information possible.

Exemple :
- dans un premier temps vous pouvez transmettre 4 réél, selon le bien connut : a*x+b*y+c*z+d=0
- Vous savez que diviser les quatres rééls par l'un d'eux quand il est non nulle ramène toujours ce coefficient à 1 est suffit à identifié le plan. Vous pouvez donc transmettre un binaire pour dire si le coefficient préalablement choisi est nulle ou non, et 3 réél, l'autre étant donc soit 1, soit 0.
- Cependant, si le coefficient binaire est 0, vous savez que les trois autres ne peuvent l'être simultanément : en effet, cela conduirait à définir tout l'espace et non un plan. Ainsi si le binaire est 0, deux autres rééls, quand il sont zéro, suffisent pour dire que le dernier est non nulle.
- De même, si le binaire est 0, les trois autres coefficient peuvent être ramené à un binaire et deux rééls.
etc... on pourrait poursuivre l'algorythme..

Ce développement, tant à me faire penser, (oui à tord et sans preuve), que
le nombre de réél nécessaire pour identifié un plan, tend vers Pi. J'aimerais savoir si il existe des méthodes pour éclaircir ce genre de raisonnement..
-----

[invite986312212]

Exemple :
- dans un premier temps vous pouvez transmettre 4 réél, selon le bien connut : a*x+b*y+c*z+d=0
- Vous savez que diviser les quatres rééls par l'un d'eux quand il est non nulle ramène toujours ce coefficient à 1 est suffit à identifié le plan.

ça, ça ne marche pas bien pour les plans affines.

[Médiat]

quelle est la quantité d'information minimum à transmettre pour décrire un plan dans l'espace

Un seul réel suffit .

[GrisBleu]

Aller je tente la reponse de Media

0.a1b1c2d2a2b2c2d2a3cb3c3d3... .........

Pas mal, je n y aurais pas penser

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

oups oui c'est une totale bévu..


Alors ajoutons disons une contrainte quantitative sur l'information nécessaire pour décrire un réél : la question reste intéressante, non ?

Imaginons qu'on considére qu'un réél soit codé avec une quantité n d'information binaire (peut importe le moyen, l'idée est surtout de comparé plan et point.. )

Ce qui m'intéresse, c'est de traduire les spécificités de la géométrie (l'identité des plans et des points) en impact sur l'information.. pour déterminer un rapport entre quantité d'information..

[invite6b1a864b]

Voilà, j'ai un meilleurs moyen de posé ma question :

Imaginons qu'on choisissent uniquement n réél. (exemple les entiers de 0 à 1000)
Si on en prend quatre on peut décrire moins de "n^4" plan, puisque certains quadruplet vont décrire le même plan.. comment dépatouiller ça pour en tirer un raisonnement général, qui ramène la "topologie" entre plan et points à l'algébre ?