Ellipse en 2D

[inviteb4f1ec9f]

Bonjour tout le monde,

Je cherche à faire simplement un petit algo pour faire tourner ma petite planète fictive sur une ellipse autour de son astre dans un plan 2d.

Le tout traçable avec des coordonnées x et y

J'ai fais des recherches, pensant trouver sans soucis les qq lignes de codes qui m'inspireraient, mais en vain

Voilà on prend un plan en 2D (X, Y)

On positionne un centre de coordonnée X et Y qq part dans le plan (le soleil)

On met un corps placé à X + 152 à son aphélie et qui passera à X - 147 pour son périhélie

Sachant que notre corps se déplace à une vitesse donnée le long de cette ellipse et devrait se positionner approximativement tout les 1/4 du temps globale pour compléter la révolution à 4 positions clefs de l'ellipse (Solstice et équinoxe).


(on déplacera, selon l'échelle de notre grille, l'objet en X et Y en fonction du temps écoulé vers une autre case).
Quelque chose comme ça je suppose pour un cercle :

// t est le temps
x = cos(t);
y = sin(t);


Si c'est possible, comment tenir compte du changement de vitesse selon la position de l'objet sur l'ellipse (seconde loi de Kepler) ?

En résumé, comment décrire un algo le plus simplement du monde simulant le déplacement d'un objet en X et Y sur un plan le long d'une ellipse à une vitesse donnée ?

J'ai hésité entre le forum des mathématiques et celui de l'astronomie (je n'ai pas vu de partie "algo" pour l'informatique).

Merci d'avance pour vos algos (et explications)
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[zoup1]

Le plus simple est peut-être simplement de résoudre les équations du mouvement de la planète autour du soleil.

Il faut alors résoudre les équations du mouvement du mouvement qui sont données par le principe fondamental de la dynamique et les résoudre avec une méthode d'intégration numérique.
La plus simple est la méthode de Newton qui ne donne pas de très bon résultats, il est préférable d'utiliser une méthode de Runge-Kutta d'ordre 4.
Avec ces mots clefs tu devrais pouvoir trouvé une abondante littérature sur le sujet.

[invite6f25a1fe]

Je suppose que tu considère ton astre comme fixe. Tu n'as alors qu'une ellipse à tracer.
Tu peux utiliser comme tu le dis quelque chose du type :
x= a.cos(wt) et y=b.sin(wt)
Le problème c'est que ton ellipse sera centrée autour de ton origine, et il faudra alors placer ton étoile fixe à l'un de ses foyer. Il est situé sur l'axe des X (donc y=0) et pour x, on sait qu'il vaut la valeur x=sqrt(a²-b²)
Mais je ne sais pas si c'est ca que tu voulais, puisque tu parles de "vitesse donnée" ?
La vitesse de ta planete ne sera pas constante (cf. vitesse aréolaire). Par contre, tu as un paramètre w que je t'ai donné dans l'expression de x(t) et y(t) qui te permet de paramètrer la vitesse (par exemple, la vitesse à l'instant intial t=0 doit être quelque chose du genre V=b.w dirigée selon l'axe Y).
Sinon, si tu connais la période de révolution de ta planete autour de l'astre, notée T, alors il te suffit de choisir w=2.pi/T, c'est encore plus simple