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Racine deuxième d'un nombre complexe



  1. #1
    Jim Stark

    Racine deuxième d'un nombre complexe


    ------

    Bonjour

    Je cherche a résoudre un exercice ou l'on me demande la racine deuxième d'un nombre complexe comme suis:

    z1=7+24i

    Je ne trouve d'autre explication sur internet que la méthode permettant de calculer la raciné carré d'un complexe (Z=z²)

    J'aurais donc besoin d'aide quand a la méthode a appliquer pour trouver la racine deuxième.

    Merci

    -----
    "J'aime parler de rien, c'est le seul domaine où j'ai de vagues connaissances"

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    Bonjour,

    Je ne comprend pas ton problème, c'est quoi pour toi la racine deuxième, si ce n'est pas la racine carrée ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    andréwarusfel

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    Citation Envoyé par Jim Stark Voir le message
    Bonjour

    Je cherche a résoudre un exercice ou l'on me demande la racine deuxième d'un nombre complexe comme suis:

    z1=7+24i

    Je ne trouve d'autre explication sur internet que la méthode permettant de calculer la raciné carré d'un complexe (Z=z²)

    J'aurais donc besoin d'aide quand a la méthode a appliquer pour trouver la racine deuxième.

    Merci
    HEU...je crois que c'est identiquement la même chose racine deuxième et racine carrée

    on dit racine deuxième parce que l'on peut calculer la racine n-ième d'un nombre complexe non nul

    voilà, à priori, tu as juste à suivre la méthode que tu as trouvée : c'est systématique
    Le cacique sent le fagot.

  5. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    si cette racine s'écrit a+ib tu as a^2-b^2+2abi=7+24i, donc tu résouds le système de deux équations.

  6. #5
    andréwarusfel

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    je te conseille de voir la généralisation des équations du type :
    Z = z^n
    en utilisant l'écriture complexe (|Z|, arg(Z))

    ensuite, tu appliques ton résultat au cas où n=2

    tu trouveras ça plus facile et plus systématique pour les puissances inférieures à 4
    Le cacique sent le fagot.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ericcc

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    A Warusfel : Tu connais Arcos(7/25) par coeur ?

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  10. #7
    Jim Stark

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    Voila ce que je trouve

    x²-y²=7
    2xy=24
    x²+y²=racine de (7²+24²) soit 25

    donc

    donc 2x²=7+25=32 --> x²=16 et x=4 ou x=-4

    donc: 2x=24/4=6 --> y=3 ou y=-3

    Les deux racines sont donc:

    4+3i et -4-3i
    "J'aime parler de rien, c'est le seul domaine où j'ai de vagues connaissances"

  11. #8
    andréwarusfel

    Re : Racine deuxième d'un nombre complexe

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    A Warusfel : Tu connais Arcos(7/25) par coeur ?
    non, mais c'est toujours un argument, non?

    et je te signale que tu peux apprendre à linéariser et développer des choses comme ça, hein

    bon, j'avoue, en me relisant, j'aurais dû faire l'exercice - qui est simple, hein - mais j'avais omis le choix de l'écriture

    il est vrai, donc, que dans le cas de l'écriture algébrique - qui est unique -, en première année, il vaut mieux savoir résoudre systématiquement le système formé par les équations suivantes :

    (x+iy)²= X+iY et x² + y² = sqrt ( mod ( X + iY ) )

    bon, pour des raisons de simplicité, je ramène toujours, en bidouillant, à l'écriture complexe
    Le cacique sent le fagot.

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