Bonjour
Je cherche a résoudre un exercice ou l'on me demande la racine deuxième d'un nombre complexe comme suis:
z1=7+24i
Je ne trouve d'autre explication sur internet que la méthode permettant de calculer la raciné carré d'un complexe (Z=z²)
J'aurais donc besoin d'aide quand a la méthode a appliquer pour trouver la racine deuxième.
Merci
Bonjour,
Je ne comprend pas ton problème, c'est quoi pour toi la racine deuxième, si ce n'est pas la racine carrée ?
HEU...je crois que c'est identiquement la même chose racine deuxième et racine carréeEnvoyé par Jim Stark
on dit racine deuxième parce que l'on peut calculer la racine n-ième d'un nombre complexe non nul
voilà, à priori, tu as juste à suivre la méthode que tu as trouvée : c'est systématique
si cette racine s'écrit a+ib tu as a^2-b^2+2abi=7+24i, donc tu résouds le système de deux équations.
je te conseille de voir la généralisation des équations du type :
Z = z^n
en utilisant l'écriture complexe (|Z|, arg(Z))
ensuite, tu appliques ton résultat au cas où n=2
tu trouveras ça plus facile et plus systématique pour les puissances inférieures à 4
A Warusfel : Tu connais Arcos(7/25) par coeur ?
Voila ce que je trouve
x²-y²=7
2xy=24
x²+y²=racine de (7²+24²) soit 25
donc
donc 2x²=7+25=32 --> x²=16 et x=4 ou x=-4
donc: 2x=24/4=6 --> y=3 ou y=-3
Les deux racines sont donc:
4+3i et -4-3i
non, mais c'est toujours un argument, non?
et je te signale que tu peux apprendre à linéariser et développer des choses comme ça, hein
bon, j'avoue, en me relisant, j'aurais dû faire l'exercice - qui est simple, hein - mais j'avais omis le choix de l'écriture
il est vrai, donc, que dans le cas de l'écriture algébrique - qui est unique -, en première année, il vaut mieux savoir résoudre systématiquement le système formé par les équations suivantes :
(x+iy)²= X+iY et x² + y² = sqrt ( mod ( X + iY ) )
bon, pour des raisons de simplicité, je ramène toujours, en bidouillant, à l'écriture complexe
