Résolution d'un Lagrangien

[invite484ef890]

Bonjour,

si l'on considère une fonction à maximiser et un ensemble de contraintes sous lesquelles maximiser la fonction. On doit dès lors introduire autant de variables de Langrange qu'il y a de contraintes. Ai-je bon jusque là?
Ensuite on résout par la méthode de Lagrange. Ensuite je ne vois pas bien ce qu'est une contrainte liante ... en effet si après résolution une variable de Lagrange vaut 0 alors la contrainte correspond à cette variable est liante... mais je ne vois pas trop ce que "liante" veut dire...et que veut dire "non liante"???
Merci.
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[invite5a251c63]

Si tu prends l'espace vectoriel des variables de ton lagrangien, maximiser une fonction sous contraintes d'inégalités revient à trouver le point dans le cone (xi > 0) qui maximise cette fonction.
Si une contrainte est liante (ou active), cela veut dire que tu te trouves sur le cône. En d'autres mots, cela veut dire qu'il ya de fortes chances que si tu enlèves des contraintes d'inégalités tu vas trouver un autre point maximum.

Par exemple:

Si tu maximises (x-1)² avec la contrainte x>0, la contrainte est non liante. C'est à dire que si tu enlèves (x>0) tu retrouves la même solution.

Si tu maximises (x+1)² avec la contrainte x>0, la contrainte est liante. C'est à dire que si tu enlèves (x>0) tu ne retrouves pas la même solution.

Toute la difficulté de résoudre des équations avec un lagrangien revient à se déplacer sur le cône et sur les frontières.

Ainsi si tu as deux inconnus, ton algorithme doit se déplacer dans (R+*)² (R+xR+*) et (R+*xR+)...