Calcul longueur d'une courbe

[invitec1242683]

Bonjour , je voulais savoir si la formule suivante permet de calculer la longueur d'une courbe continue (croissante):


Decroissante:
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[invitec1242683]

comprise dans l'intervalle[a,b] . Merci beaucoup

[invitec1242683]

je relance

[jiherve]

Bonsoir
je ne pense pas dans le cas général, mais c'est trés loin!
voir ici:
http://wims.unice.fr/wims/fr_U2~anal...length.fr.html
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Bonjour

D'abord, la distinction des cas "croissant" et "decroissant" est inutile, puisque tu as un carre. Ensuite, la formule est maladroite. Suppose que tu as une courbe parametree en fonction du temps :

alors tu peux ecrire la longueur de la courbe sous la forme :

maintenant suppose que simplement. Tu vois que

Tu devrais prendre pour habitude de mettre l'element differentiel sur lequel tu integres directement apres le symbole d'integration. Tout ce qui apparait ensuite peut etre une derivee par rapport a la variable qui construit ton element, ce qui revient a un jacobien, ou un element par rapport a la fonction que tu derives. Ecrire

n'est pas correct strictement.

[invitec1242683]

merci pour vos réponses . A vrai dire j'essayais de sortir du cadre de la paramétrisation mais visiblement c'est la seule chose possible

[invite93279690]

merci pour vos réponses . A vrai dire j'essayais de sortir du cadre de la paramétrisation mais visiblement c'est la seule chose possible

Ce n'est pas impossible de faire sans paramètrisation mais dans ce cas, il faut que ta courbe (à 2D donc) puisse s'écrire (ce qui n'est pas toujours le cas...imagine un cercle par exemple).
Alors tu as effectivement :



Ce qui correspond à ce que tu as écrit maladroitement dans ton premier message.

[invitec1242683]

Merci gatsu