géométrie et barycentre 1°S

[invite5285a149]

Salut, j'ai un exercice à faire pour vendredi mais je n'y arrive pas, j'ai déjà fait quelques trucs mais je suis pas sûr et comme c'est moi qui doit le corriger en cours, j'aimerais bien que vous m'aidiez, merci.

Enoncé: Soient ABC un triangle dont tous les angles sont aigus, et E un point de [BC] autre que B et C. [HE]perpendiculaire à [AB] et [KE] perpendiculaire à [AC].

a. Quelle est la hauteur commune aux triangles ABE et ACE ?
b.On note S et S' les aires respectives des triangles ABE et ACE. Montrer que S/S'=BE/CE.
c.Montrer que E est le barycentre du système de points: (B ; S') , (C ; S).
d.Si on note H et K les projetés orthogonaux de E respectivement sur [AB] et [AC], que peut-on dire de EH et EK ?
e.En calculant S et S' d'une autre façon, en déduire que E est le barycentre de (B ; AC), (C ; AB).
f.Montrer alors que le barycentre du système de points: (A ; BC),(B ; AC),(C ; AB) est le point de concours des bissectrices du triangle ABC.

Si vous m'aidez, c'est vraiment super et encore merci
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[shokin]

Pour le a, pas de problème ! quel est le côté commun entre ces deux triangles ? (et dans un triangle rectangle, les cathètes sont hauteurs)

Pour le b, c'est assez simple : tu connais la formule de l'aire d'un triangle (qui plus est, rectangle) ! il suffit de simplifier par [AE]

Pour le c, c'est de même acabit ! Tu peux considérer les vecteurs EA, EB, EC... et connaissant la définition du barycentre !

Pour le d, c'est un peu comme : que peut-on dire d'un tableau. Libre à toi d'explorer et remarquer les beautés de la forme ! (les beautés mathématiques ! )

Pour le e, j'imagine qu'il y a un peu de maniabilité algébrique à partir du b.

Pour le f, comment exprimer le point d'intersection des bissectrices d'un triangle en fonction des trois points-sommets ? [Tu te rappelles la définition et les propriétés des bissectrices !]

Shokin