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Etude avec x et y



  1. #1
    trokmoitok

    Etude avec x et y


    ------

    bonjour j'ai un petit exercice dont je n'ai pas compris

    Un flacon a la forme d'un coin de pavé
    [SO] est la hauteur de cette pyramide la base est un triangle isocele rectangle OAB
    On pose
    h = SO et x =OA exprimés en cm
    Ce flacon a un volume de 200cm ^3
    Les trois faces OAB SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métalisées La face SAB reste transparente.
    cette peinture étant ttrès chere on recherche la forme a donbner a ce flacon afin d'utiliser un minimum de peinture

    1 Exprimer le volume en fonction de x et de h
    Puis en deduire h en fonction de x
    2 Determiner l'aire de chacun des faces peintes en fonction de x et de h et en déduire l'aire totale peinte et exprimer cette aire en fonction de x seulement on la notera f(x)

    3 Avec l'aide de la calculatrice rechercher en quelle valeur laire peinte est minimale on donnera une valeur approché a 0.05 cm pres
    Calculer la hauteur du flacon

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    shokin

    Re : Etude avec x et y

    Je peux te dire que le volume d'une pyramide (ou d'un cône) égale la surface de la base multipliée par sa hauteur divisée par 3.

    En l'occurence : S0*(SA^2)/2 /3.

    Pour minimiser l'aire, tu prends la dérivée de la fonction(aire peinturée) que tu annules.

    Tout consiste à exprimer h en fonction de x (ou x en fonction de h), et comme tu connais le volume ! no problem !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    Papy Bernie

    Re : Etude avec x et y

    Bonjour,

    aire base=x²/2

    Volume=(1/3)h*x²/2=x²*h/6

    Donc V= x²h/6=200

    Soit après calculs :

    h=1200/x²

    Aire base =x²/2

    Aire de chaque face latérale : x*h/2=x*600/x²=600/x

    Aire totale des faces à peindre : x²/2 + 2*600/x

    soit f(x)= x²/2+1200/x...sauf erreurs de calcul..

    Et je trouve aire minimale pour x=8.43 avec f(x)=213.413654

    Vérifie mes calculs!!

    Salut.

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