Etude avec x et y

[invite9c25dc28]

bonjour j'ai un petit exercice dont je n'ai pas compris

Un flacon a la forme d'un coin de pavé
[SO] est la hauteur de cette pyramide la base est un triangle isocele rectangle OAB
On pose
h = SO et x =OA exprimés en cm
Ce flacon a un volume de 200cm ^3
Les trois faces OAB SOA et SOB sont recouvertes d'une peinture métalisées La face SAB reste transparente.
cette peinture étant ttrès chere on recherche la forme a donbner a ce flacon afin d'utiliser un minimum de peinture

1 Exprimer le volume en fonction de x et de h
Puis en deduire h en fonction de x
2 Determiner l'aire de chacun des faces peintes en fonction de x et de h et en déduire l'aire totale peinte et exprimer cette aire en fonction de x seulement on la notera f(x)

3 Avec l'aide de la calculatrice rechercher en quelle valeur laire peinte est minimale on donnera une valeur approché a 0.05 cm pres
Calculer la hauteur du flacon
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[shokin]

Je peux te dire que le volume d'une pyramide (ou d'un cône) égale la surface de la base multipliée par sa hauteur divisée par 3.

En l'occurence : S0*(SA^2)/2 /3.

Pour minimiser l'aire, tu prends la dérivée de la fonction(aire peinturée) que tu annules.

Tout consiste à exprimer h en fonction de x (ou x en fonction de h), et comme tu connais le volume ! no problem !

Shokin

[invite25b30eed]

Bonjour,

aire base=x²/2

Volume=(1/3)h*x²/2=x²*h/6

Donc V= x²h/6=200

Soit après calculs :

h=1200/x²

Aire base =x²/2

Aire de chaque face latérale : x*h/2=x*600/x²=600/x

Aire totale des faces à peindre : x²/2 + 2*600/x

soit f(x)= x²/2+1200/x...sauf erreurs de calcul..

Et je trouve aire minimale pour x=8.43 avec f(x)=213.413654

Vérifie mes calculs!!

Salut.