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L'esprit Mathématique



  1. #1
    P171

    L'esprit Mathématique


    ------

    Bonjour à tous,

    Aprés quelques déboires au niveau des examens de mathématique, j'en suis venu à me demander qu'est ce qui fait que l'on arrive ou pas à réussir ses exercices. Certains parlent d'esprit mathématique inné, on l'a ou on l'a pas ; ce qui, m'a foi, est assez décourageant. D'autres disent qu'il faut manger des centaines et des centaines d'exercices pour y voir plus clair...

    J'ai fait ma L1 de Physique-Chimie à l'université et ce qui m'a vraiment posé problème était L'Analyse Mathématique. Alors je me suis dit que sur un forum actif comme le votre il y aurait surement des gens (professeur, étudiants...) enclins à donner leur méthodes de travail et astuces.

    Quand je fais un exercice de physique ou de chimie, je regarde quelles sont les données que l'énoncé me donne, je cherche des informations/formules dans ma tête s'y rapportant puis je trie et j'applique ce que j'ai trouvé. Ensuite je cherche d'autres informations se rapportant au résultat provisoire trouvé pour continuer et ainsi de suite. C'est en tout cas ma méthode en Thermodynamique et ça marche du tonnerre...

    Mais en mathématique, à part les claculs où il faut appliquer les formules et les tableaux d'intégrales par coeur, les démonstrations et les déductions (prouver que..., en déduire que...,montrer que...,démontrer que...etc) me posent de beaucoup plus gros soucis...notamment avec les expressions avec quantificateurs du style :

    est de classe . sont tels que . Montrez qu'il existe tel que
    Quand je vois ça, je tilte pas en me disant qu'il faut utiliser le TAF....et pourtant une fois la correction sous les yeux ça a l'air tout bête...

    De plus en mathématique j'ai remarqué qu'aucun problème ne se ressemblait vraiment donc je n'ai pas vraiment pu tirer de schéma générale de résolution d'exercice.

    J'ai fait une tite recherche sur le forum et j'ai trouvé deux liens (1 et 2) qui sont proches de mon sujet mais qui n'y répondent pas ou pas vraiment directement.

    J'espère avoir quelques pistes de votre part (sachant que je ne cherche pas de techniques miracle "sans rien faire")

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Hamb

    Re : L'esprit Mathématique

    Eh bien je ne sais pas si ca va t'aider mais a mon avis la méthode que tu appliques à la physique marche également pour les maths. Essaye en lisant ce qu'on te donne de déterminer quel genre de propriétés de ton cours (ou des questions précédentes) s'appliquent dans ce genre de conditions, et surtout ne pas hésiter à essayer, tu n'es pas obligé de toujrous trouver vite et du premier coup, mais ca vaut toujours le coup de tenter quelque chose meme si ca n'aboutit pas.
    Ensuite tu peux aussi essayer de trouver des ressemblance entre un exercice et une démonstration du cours ou un exercice que tu as déjà fait.
    Après il y a des questions ouvertes ou on ne te guide pas forcément, pour ce genre de question il faut faire preuve d'imagination (et la je pense que comme tu le dis tout le monde n'est pas égal face à cette faculté), mais elle peut être remplacée par une bonne culture : bien connaître le cours, et se rappeler des méthodes des exercices connus pour essayer de les appliquer, c'est quand meme rare d'avoir quelque chose a faire sans avoir jamais vu quelque chose de ressemblant auparavant.
    Enfin tu peux te faire des fiches méthode que tu révises régulièrement avec ce type de résumés :
    pour démontrer une inégalité je peux utiliser :
    - la convexité
    - une étude de fonction
    - l'inégalité de cauchy-schwarz
    - l'inégalité triangulaire
    etc.

    en listant les méthodes qeu tu connais pour chaque type de question, il te sera plus facile d'avoir une vue globale des choses.

  4. #3
    Thorin

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par P171 Voir le message
    est de classe . sont tels que . Montrez qu'il existe tel que
    Quand je vois ça, je tilte pas en me disant qu'il faut utiliser le TAF....et pourtant une fois la correction sous les yeux ça a l'air tout bête...
    Portant, en appliquant ta méthode de physique, on peut le voir :
    on a f(a)=f(b), on a à montrer l'existence d'un réel, et ça nous parle de la dérivée (certes la dérivée seconde) de ce réel. Ca ressemble fortement à la formule des accroissements finis, non ?
    Peut être que tu ne comprends pas très bien les théorèmes.
    Mais pourtant, c'est le genre de truc que en physique, à niveau équivalent, tu aurais certainement identifié a un théorème connu, même s'il n'en avait pas la forme exacte : on applique et on voit ce qui se passe.
    le Théorème de Rolle, par exemple, dans ta tête, c'est juste le théorème formel avec les quantificateurs etc qu'on apprend par coeur ? Ou tu comprends bien que si une fonction vaut la même chose à 2 endroits différents, alors, si elle n'est pas constante, il faudra bien a un moment qu'elle monte puis qu'elle redescende, ou qu'elle descend, puis qu'elle remonte, et donc qu'on aura une bosse, et donc que la dérivée s'annulera ?
    De même il faut vor le TAF en se disant que si une fonction a une valeur moyenne entre 2 points, alors, yaura des moments où elle sera en dessous de cette moyenne, des moments où elle sera en dessus, et donc parfois, elle aura pile la même valeur que sa moyenne, puisqu'elle sera bien obligée de la traverser.
    En gros, comprends-tu de manière intuitive les théorèmes, ou ne sont-ils que des lignes avec des symboles mathématiques à apprendre par coeur ?
    Parce que sans les comprendre, sans pouvoir se représenter graphiquement et clairement les choses,on ne peut arriver à rien, selon moi.


    D'autres disent qu'il faut manger des centaines et des centaines d'exercices pour y voir plus clair...
    Ca dépend des gens...certains n'ont pas besoin de bosser pour réussir à trouver les solutions, d'autres doivent faire un max d'exos, un max de bourrage de crâne. Si le bourrage de crâne marche, tu peux le faire, mais ce serait dommage, je suppose que c'est ça qui fait que les gens n'aiment pas les maths...

    Moi, si j'avais du bosser, cette année, plus de 10minutes par soir pour réussir correctement mon année de MPSI, je serais certainement parti de la prépa en cours d'année : hors de question que je sois obligé de faire 100fois le même exo, ca me gacherait tout le plaisir.

    Thorin.

  5. #4
    Médiat

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Parce que sans les comprendre, sans pouvoir se représenter graphiquement et clairement les choses,on ne peut arriver à rien, selon moi.
    Comment tu te représentes graphiquement la formule de Shelah ?

    formule de Shelah = http://forums.futura-sciences.com/post1382696.html
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Thorin

    Re : L'esprit Mathématique

    C'est bien sûr à replacer dans le contexte du post, à savoir : des maths niveau bac+1 en Licence physique.

  8. #6
    GrisBleu

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par P171 Voir le message
    J'espère avoir quelques pistes de votre part (sachant que je ne cherche pas de techniques miracle "sans rien faire")
    Salut

    Ta question est une bonne question
    Generalement, je fonctionne de deux manieres
    - essayer tout ce que je connais (1)
    - reflechir, formuler et essayer des trucs sans trop reflechir au debut (2)

    Ex:
    - (1) En math L2, on a souvent des series du genre qu'il faut etudier. La j applique toutes les methodes connues et ca marchera, car en exos, on pose des choses solubles
    - (2) Dans ma vie professionnelle, il n'y a pas le choix: essai / erreur jusqu'a ce que ca marche. C'est largement plus excitant mais long (en examen ca me stresserait)

    Le mieux (pour moi) et de faire BEAUCOUP d'exemples differents pour (1) connaitre les methodes usuelles, (2) developper une certaine intuition

    J'espere que ca t'aidera.

    ++

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  10. #7
    Scorp

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Moi, si j'avais du bosser, cette année, plus de 10minutes par soir pour réussir correctement mon année de MPSI, je serais certainement parti de la prépa en cours d'année : hors de question que je sois obligé de faire 100fois le même exo, ca me gacherait tout le plaisir.

    Thorin.
    Il y a une différence entre bosser (honettement, 10min en prépa, ca parait léger...) et faire du "bachottage"

    Moi je conseillerais, plutôt que de faire 4000 exos qui se ressemblent, d'essayer d'appraufondir le cours, voir ce qui se cache derière. Ca permet de mieux comprendre les choses et d'avoir plus d'intuition dans les exos. Vous verrez qu'en science, et en math particulièrement, beaucoup de choses sont interconnectés. Il en vient que quelqu'un ayant su "s'ouvrir l'esprit" pars avec un plus non négligeable. Il s'agit alors de prendre du recule par rapport à ce que vous étudiez (donc totalement l'inverse d'un "bachotage" qui vous enferme à ne savoir que répéter ce que vous connaissez). Cependant, ca prend beaucoup de temps et d'effort et ca necessite déjà une bonne connaissance du cours en lui même. (être sur ce forum pour éveiller votre curiosité scientifique est un bon début )

  11. #8
    Thorin

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par Scorp Voir le message
    Il y a une différence entre bosser (honettement, 10min en prépa, ca parait léger...) et faire du "bachottage"

    Retenir le cours pendant le cours, c'est une technique qui marche ^^

  12. #9
    P171

    Re : L'esprit Mathématique

    Tout d'abord merci à tous, ça fait plaisir de voir tant de réponses.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    En gros, comprends-tu de manière intuitive les théorèmes, ou ne sont-ils que des lignes avec des symboles mathématiques à apprendre par coeur ?
    Parce que sans les comprendre, sans pouvoir se représenter graphiquement et clairement les choses,on ne peut arriver à rien, selon moi.
    Thorin.
    Il est vrai que ce ne sont pas tous les théorèmes que je visualise ni même que je peux expliquer qu'avec des mots, certains me donnent plus de mal notamment avec les " ".

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Retenir le cours pendant le cours, c'est une technique qui marche ^^
    J'avoue que j'applique cette méthode trés pratique qu'en chimie...les autres matières plus mathématiques nécessitant plus de travail pour ma part aprés les cours.

    Citation Envoyé par Scorp Voir le message
    Ca permet de mieux comprendre les choses et d'avoir plus d'intuition dans les exos.
    Citation Envoyé par wlad_von_tokyo Voir le message
    Le mieux (pour moi) et de faire BEAUCOUP d'exemples differents pour (1) connaitre les methodes usuelles, (2) developper une certaine intuition
    Je vois, c'est, je pense, cette intuition qui doit me manquer associe aux théorèmes encore un peu obscurs mais qui ne demandent qu'à être clarifiés.

  13. #10
    Scorp

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par P171 Voir le message
    Tout d'abord merci à tous, ça fait plaisir de voir tant de réponses.

    Il est vrai que ce ne sont pas tous les théorèmes que je visualise ni même que je peux expliquer qu'avec des mots, certains me donnent plus de mal notamment avec les " ".
    Je pense que c'est effectivement une très bonne méthode que d'esayer de se représenter graphiquement (ou autre...) les théorèmes. Difficile de tout retenir sinon

    Citation Envoyé par P171 Voir le message
    J'avoue que j'applique cette méthode trés pratique qu'en chimie...les autres matières plus mathématiques nécessitant plus de travail pour ma part aprés les cours.
    Et tu as bien raison. Ce genre de chose ne marche qu'un temps. La math sup peut se faire comme ca à la rigueur. Je défends quiconque de me dire qu'il a tout compris en math pendant sa Spé directement pendant le cours (je m'incline devant lui sinon ). Il n'y a qu'à voir le nombre d'élèves décrochés rien que pendant la démonstration de Cayley-Hamilton. Et ce n'est qu'un truc parmis d'autre...
    Le travail chez soi est toujours bénéfique...et malheureusement indispensable

    Je vois, c'est, je pense, cette intuition qui doit me manquer associe aux théorèmes encore un peu obscurs mais qui ne demandent qu'à être clarifiés.
    Ne t'en fait pas non plus, c'est quelque chose qui viendra naturellement avec le temps. Je suppose que la première fois qu'on t'a parlé d'intégrale, tu ne voyait absolument pas comment tout ca fonctionnait, d'où ca sortait etc... Les choses se sont un peu éclaircis depuis, non ?

  14. #11
    cheza

    Re : L'esprit Mathématique

    Bonjour ,
    je fais un master en géométrie donc je suis sensé pouvoir te répondre , pourtant ce n'est pas aussi évident que ça

    un prof ( de math bien sure) nous a dit un jour : on ne nait pas mathématicien , on apprend à faire des math , c'est comme pour le langage , personne ne vient au monde en sachent parler ,en apprend à le faire ,et bien les mathématique ne sont qu'un langage parmi tend d'autre. bien sure chacun à ses propres capacités après , y' a ceux qui arrive facilement , et y' a ceux à qui ça demande plus d'efforts, mais si on persévère c'est à la porté de tous le monde.je parle de la compréhension , pour l'innovation faut avoir le talent .

    ce qui est sure c'est que la compréhension de la majore parti du cours est très importante , bien sure c'est impossible de le faire seulement en suivant un cours donné par un prof , faut revoir les choses , et défois faut accepter le fait qu'il y' est des choses qui demande beaucoup de temps,et l'existence de choses qui nous donne envie de crever quand en les vois pour la 1er fois ( et même défois pour la 100 éme fois ) mais plus en vois des démonstrations plus en retient les idées , faut aquérire des réflexes , c'est comme pour ce que tu fais pour la chimie ou la physique ,surtout à ton niveau les choses se ressemble beaucoup , et ça marche aussi avec les exo , mais faire 400 c'est de la pure folie .

    pour ce qui concerne les théorèmes , c'est quasiment impossible de tous les retenir avec leurs vrai formulation , faut retenir seulement l'idée , la formulation viendra naturellement , exemple pour le théorème de rolle , si tu as bien compris l'idée tu ne peut pas écrire un 'quelque soit' à la place d'un 'il existe' sinon ça voudrai dire que tu n'as rien compris , le mieux c'est de tenter de visualiser les choses le plus simplement possible , comme la fait Thorin , mais plus en avance plus ça devient difficile jusqu'à atteindre que la porté des génies mais à ton niveau c'est faisable.

    pour retenir les définitions y' a pas mieux que de garder un exemple en mémoire , et défois des contre exemples aussi.

    aussi pour pouvoir comprendre et avancer , faut que les choses soient bien définis (comme pour tous les langages) , pour epsilon , ce n'est que la notion ' être proche ' .

    Bon courage

  15. #12
    P171

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par Scorp Voir le message
    Les choses se sont un peu éclaircis depuis, non ?
    Oui bien sur avec le temps (et des vacances) on voit un peu mieux étant donné qu'on utilise l'année d'aprés, ce qu'on a vu l'année précédente ce qui fait un entrainement continue.

    Citation Envoyé par cheza Voir le message
    un prof ( de math bien sure) nous a dit un jour : on ne nait pas mathématicien , on apprend à faire des math , c'est comme pour le langage , personne ne vient au monde en sachent parler ,en apprend à le faire ,et bien les mathématique ne sont qu'un langage parmi tend d'autre
    Voilà une version qui redonne du courage

    Citation Envoyé par cheza Voir le message
    pour ce qui concerne les théorèmes , c'est quasiment impossible de tous les retenir avec leurs vrai formulation , faut retenir seulement l'idée , la formulation viendra naturellement
    Dans ce cas il faudrai que j'arrive à reformuler en français (pour dégager l'idée) chaque théorème dopés aux quantificateurs...mais ce n'est pas toujours évident comme par exemple la définition de la limite :

    ou
    tel que

    Par exemple comment formuleriez vous cette expression, l'idée qui s'en dégage ?
    Je comprends mais sa deuxième formulation m'est beaucoup plus obscure...

  16. Publicité
  17. #13
    Thorin

    Re : L'esprit Mathématique

    Ca veut dire qu'on peut réussir à s'approcher avec f aussi près de L qu'on le souhaite, il suffit pour cela de choisir le bon intervalle dans les x centré en a (on sait qu'il existe).
    (ici, le "aussi près de" correspond au "pour tout epsilon" et la longueur du "bon intervalle", c'est 2*alpha)

    Ca veut dire que si tu choisis un certain écart b, que tu trace la courbe y=L et les courbes y=L-b et y=L+b (d'une certaine manière, on pourrait voir ces 2 dernières courbes comme une sorte de marge d'erreur encadrant la limite), alors, la courbe y=f(x), sera forcément à un moment donné entre les courbes y=L+b et y=L-b, et ceci pour tous les x appartenant à un certain intervalle "autour" de a.
    (ici, b correspond à epsilon, et la longueur du "certain intervalle "autour" de a" correspond à 2*alpha)

    Hésite pas à dessiner.

  18. #14
    cheza

    Re : L'esprit Mathématique

    Thorin

  19. #15
    Electrofred

    Re : L'esprit Mathématique

    Citation Envoyé par P171 Voir le message
    ...par exemple la définition de la limite :

    ou
    tel que
    Juste une petite remarque, ca serait plutot tel que non ?

    Tu peux essayer de même de retrouver seul la définition de : ca veut dire que l'on peut prendre un réel aussi grand que l'on veut, à partir d'un certain x0, tous les réels x>x0 seront tels que leur image par f sera supérieure à ce réel (ca veut dire qu'il n'existe pas de majorant à f puisque tout réel est dépassé à partir d'un certain réel x0).
    C'est sur que faire un dessin ca aide.

    A+

  20. #16
    cheza

    Re : L'esprit Mathématique

    oui oui c'est bien une implication et non une équivalence

  21. #17
    dnizette


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