Preuve sur les suites

[invited9092432]

Bonjour,

alors voilà, je demande votre avis concernant la preuve d'une propriété sur les suites:

Soit (), une suite réelle. Si () converge un réel L, alors () est bornée.


Soit e>0.
() converge vers L, donc il existe N entier naturel, tel que pour tout n, ││ .

On considère maintenant P={│}.
P est un ensemble contenant un nombre fini de réels (de cardinal N+1), donc P admet un plus grand élément et un plus petit élément notés respectivement M et m.

On pose K=max{│M│, │m│, │L│}.

Ainsi, pour tout n entier naturel, : est bornée.



Je pense qu'il devrait y avoir moyen de faire plus "propre", non?

Merci.
Cordialement,
Chr57.
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[invite769a1844]

Bonjour,

tu devrais prendre dans ton max au lieu de , et même tu devrais donner une valeur à (par exemple )

[invite149f1bfb]

Soit une suite réelle qui converge vers le réel . Alors il existe un entier naturel tel que entier naturel d'où d'après l'inégalité triangulaire :
Soit = Max alors on a ce qui équivaut à est bornée.

[invited9092432]

Merci beaucoup pour les réponses, et pour la rédaction plus rapide de rhomuald.

Je comprends pourquoi je dois prendre dans mon max │L│+e, mais à quoi sert de donner une valeur à e ?

Ca ne me semble pas indispensable: si on pose juste e>0, ça suffit, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite149f1bfb]

donner une valeur à e n'est pas indispensable...mettre 1 à la place est juste plus clair sur la feuille c'est tout.

[invited9092432]

Ok, merci