Bonjour, j'ai l'énoncé suivant:
"Soient E et F deux espaces de banach, U un ouvert de E, a un point de U et f une application différentiable de U \ {a} dans F. On suppose que E est de dimrnsion au moins 2, et que f ' (la différentielle de f) possède une limite g en a. Alors f se prolonge en une fonction différentiable sur U, et f '(a) = g."
La démonstration repose en partie sur le fait que g est une application linéaire et continue de E dans F et sa continuité me gêne, je ne vois pas pourquoi g est continue.
Merci d'avance de m'aider à y voir plus clair.
-----