Bonsoir,
Qu'est ce qu'une classe ?
Je sais qu'on parle de classe pour des collections qui ne peuvent pas être des ensembles, sous peine de créer des contradictions, mais au delà de ça qu'elles sont les différences entre classes et ensembles ?
Le fait pour une collection donnée d'être un ensemble ou une classe dépend t-il du système axiomatique dans lequel on se place ?
Cordialement
Pour un modèle donné de la théorie envisagée :Envoyé par Superbenji
ZF : un ensemble est un objet du modèle, une classe n'est pas un objet du modèle, dit autrement : la relation d'appartenance entre ensembles est celle du langage formel, celle dont parlent les axiomes ; la relation d'appartenance d'un ensemble à une classe est la relation naïve, par exemple quand on parle de la classe des ordinaux, l'appartenance d'un ordinal à cette classe ne correspond à aucun arc du graphe de l'appartenance, mais simplement au fait que nous sommes capables de "comprendre les ordinaux", c'est à dire d'en donner une définition en compréhension.
NBG : un ensemble est une classe qui appartient à au moins une classe, une classe est, cette fois, un objet du modèle mais aucun arc ne part d'une classe, contrairement à un ensemble.
Il est clair que si on change les axiomes les notions même d'ensemble et de classe vont changer ; la bonne question serait plutôt :
Je n'ai pas d'exemple en tête pour l'affirmative, mais pour la négative, par exemple, la classe des ordinaux ne peut pas être un ensemble quelque soit le modèle (paradoxe de Burali-forti)Le fait pour une collection donnée d'être un ensemble ou une classe dépend t-il du modèle dans lequel on se place ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonsoir,
En fait cela dépend de quelles classes on parle, si je prend classe des ordinaux dans le sens "collection des ordinaux qu'on peut atteindre avec ZFC" par exemple, cette collection ne peut pas être un ordinal ni un ensemble dans cette même théorie, mais peut le devenir si on y ajoute les bons axiomes.
De la même manière que si je retire l'axiome de l'infini, la collection des ordinaux finis ne serais plus un ensemble, et deviendrais une classe ?
Mais si on prend classe des ordinaux dans le sens "Totalité des ordinaux", construits avec toutes théories, la par contre ça restera toujours une classe quoi qu'on fassent.
Cordialement
J'ai bien écrit "classe des ordinaux" et non "une classe d'ordinaux".
Quant à la partie en gras, pour moi elle n'a pas de sens car elle sous-entend qu'il existe une définition des ordinaux en dehors de toutes théories ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord merci
