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Expression du vecteur gradient dans un repère polaire



  1. #1
    babaz

    Expression du vecteur gradient dans un repère polaire


    ------

    Bonjour,

    En coordonnées cartésiennes, le vecteur gradient s'exprime :
    {A}

    En coordonnées polaires, nous avons :
    {B}

    Je ne parviens plus à démontrer {B} à partir de {A}... Pouvez-vous m'y aider ?

    Merci beaucoup!

    -----

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  3. #2
    babaz

    Re : Expression du vecteur gradient dans un repère polaire


  4. #3
    babaz

    Re : Expression du vecteur gradient dans un repère polaire

    J'ai toujours ce problème (un peu ridicule, désolé)

    Quand l’angle polaire varie de la quantité infinitésimale dθ, le point M se déplace le long de la direction de r.dθ..

    D'où sait-on qu'il se déplace de r.dθ. ?



    Merci

  5. #4
    naffrancois

    Re : Expression du vecteur gradient dans un repère polaire

    et bien si tu integres entre et ca te donne , la circonference donc l'element infinitesimal represente un deplacement sur l'arc de cercle ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Calvert

    Re : Expression du vecteur gradient dans un repère polaire

    Salut!

    Réponse "à la physicienne": la longueur de l'arc sous-tendu par un angle est . Donc, la longueur infinitésimale sous-tendue par un angle infinitésimal est .

    Pour plus de rigueur:

    Un déplacement infinitésimal dans les coordonnées canoniques s'écrit évidemment:



    On connaît les expressions de et en fonction de et :



    Pour trouver les expressions pour et en fonction de et , on part des expressions du changement de coordonnées:



    qui mène immédiatement à:



    On remplace le tout dans l'expression de , et on trouve:


  8. #6
    babaz

    Re : Expression du vecteur gradient dans un repère polaire

    Merci beaucoup!

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