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Probleme avec un systeme de congruence (theoreme chinois)



  1. #1
    lynx91

    Probleme avec un systeme de congruence (theoreme chinois)


    ------

    Bonjour,
    mon probleme est que je voudrais montrer que le systeme de congruences simultanées:

    n=1 mod 4
    n=3 mod 6
    n=4 mod 13

    équivaut au systeme:

    n=9 mod 12
    n=4 mod 13

    ...donc partant de l'algorithme d'Euclide, je m'occupe du sous systeme:

    n=1 mod 4
    n=3 mod 6

    qui devrait me donner:

    n=9 mod 12

    mais le pgcd(4,6)=2 car d'apres l'algorithme d'Euclide: 6=4*1+2 donc 2 est le dernier reste non nul donc le pgcd de 4 et 6, or mon exemple de cours fonctionne avec le pgcd(a,b)=1 (theoreme chinois) autrement dit que a et b sont premiers entre eux, donc je voulais savoir comment resoudre ce probleme, en vous remerciant d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Probleme avec un systeme de congruence (theoreme chinois)

    Citation Envoyé par lynx91 Voir le message
    n=1 mod 4
    n=3 mod 6
    Une méthode consiste à montrer que cela est équivalent à

    n=1 mod 4
    n=0 mod 3

    Cordialement,

  4. #3
    lynx91

    Re : Probleme avec un systeme de congruence (theoreme chinois)

    Merci de ta reponse Michel mais en admettant le systeme equivalent que tu me donnes (que je n'aurais pas trouvé), subsiste un probleme;

    La solution est de la forme n=x0 mod M avec:
    M=4*3=12 ce qui semble correct
    mais j'ai du mal à trouver x0...

    ...on a bien 4 et 3 premier entre eux car pgcd(4;3)=1, ensuite on utilise l'algorithme d'Euclide: 4=3*1+1 , alors 1=4-3*1 ou 1=4*1+3*(-1)
    Donc (si je ne me trompe pas!!) x0=4*1*0+3*(-1)*1=0-3=-3 ce qui n'est pas 9

  5. #4
    God's Breath

    Re : Probleme avec un systeme de congruence (theoreme chinois)

    M'enfin !!! ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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