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vecteurs et valeurs propres



  1. #1
    ludo_int

    vecteurs et valeurs propres


    ------

    Salut,
    En fait je cherche a calculer les valeurs et les vecteurs propres d'une matrice 3*3 mais je ne sais pas comment faire ... quelqu'un pourrait-il m'aider merci d'avance.
    Voila la matrice :

    11;2;2*racine(2)
    3;9;3*racine(2)
    2*racine(2);3*racine(2);13


    -----

  2. #2
    Calvert

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Salut!

    De la même manière qu'à deux dimensions: tu cherches à résoudre:



    où A est ta matrice et I la matrice identité. Il s'agit donc de résoudre le polynôme caractéristique de la matrice . Ca te donne les valeurs propres. Ensuite, il est facile de trouver les vecteurs propres en résolvant

    .

  3. #3
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Ok, je comprend le principe. Mais comment je trouve le polynome caractéristique ?

  4. #4
    Seirios

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Citation Envoyé par ludo_int
    Ok, je comprend le principe. Mais comment je trouve le polynome caractéristique ?
    Le polynôme caractéristique est donné par
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Ok, mais alors comment je trouve le determinant ?

  7. #6
    Thorin

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Tu ne sais pas calculer le déterminant d'une matrice 3*3 ?

  8. #7
    Seirios

    Re : vecteurs et valeurs propres

    On calcule le déterminant d'une matrice 3*3 comme suit :

    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #8
    Thorin

    Re : vecteurs et valeurs propres

    la formule simple à retenir est (avec les notations de Phys2) :

  10. #9
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Et pour une matrice 4*4 ce serait quoi ?

  11. #10
    Thorin

    Re : vecteurs et valeurs propres

    On généralise la formule de Phys2, pour se ramener à des matrices 3*3.

  12. #11
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    J'ai un peu de mal pour le calcul des valeurs propre. Je trouve une equation du 3eme degres donc une solution réelle et ma correction m'indique qu'il y a 3 valeurs réelle ...

  13. #12
    Calvert

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Je trouve comme polynôme caractéristique:



    Il s'annule pour . Tu peux ensuite facilement factoriser, il reste un polynôme du second degré avec deux racines réelles.

  14. #13
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    ba finalement j'étais pas si loin que ça. Mais la pour la factorisation je bloque encore un peu !

  15. #14
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Enfet ma correction donne comme valeur propre 1, 1/2 et 1/3 donc je me demande si ya pas un souci dans le polynome

  16. #15
    Calvert

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Je l'ai calculé rapidement, il n'est donc pas exclu qu'il y ait des erreurs...

  17. #16
    jpu017

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Citation Envoyé par ludo_int Voir le message
    Et pour une matrice 4*4 ce serait quoi ?
    En passant en notation indicielle (parce qu'on arrive à user l'alphabet latin dès l'ordre 5...), ça devrait donner qqch comme ça, non ?



    Bien sûr, chaque déterminant 3X3 se calculant d'après la règle donnée par Thorin ci-dessus.
    Il est plus facile de briser un atome qu'un préjugé (Einstein)

  18. #17
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Ah oué !!! c'est mega bourrin quoi... mais bon quand il faut il faut !!

  19. #18
    Seirios

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Dans ces cas là, il faut dire merci aux logiciels de calcul formel, qui nous facilitent drôlement la vie
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  20. #19
    jpu017

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Dans ces cas là, il faut dire merci aux logiciels de calcul formel, qui nous facilitent drôlement la vie
    C'est clair
    Je me suis farci l'exemple en TeX, tu as une référence de logiciel de calcul formel ?
    (pour ludo_int : imagine le bourrin pour n=beaucoup...).
    Il est plus facile de briser un atome qu'un préjugé (Einstein)

  21. #20
    Seirios

    Re : vecteurs et valeurs propres

    Je me suis farci l'exemple en TeX, tu as une référence de logiciel de calcul formel ?
    J'apprécie assez Maxima, mais il y a également Maple qui est beaucoup utilisé.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  22. #21
    ludo_int

    Re : vecteurs et valeurs propres

    C'est vrai que les logiciels simplifie la vie mais dans mon cas c'est pour un examen donc pas trop possible de ramener mon ordi en plein partiel...
    Enfin merci à tous, j'étais vraiment à la ramasse. Même si j'ai encore un peu du mal j'ai vraiment compri le principe. Ca fait plaisir de savoir qu'ils y a des gens qui ne demande qu'à aider. Encore merci a tous

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