Salut,
En fait je cherche a calculer les valeurs et les vecteurs propres d'une matrice 3*3 mais je ne sais pas comment faire ... quelqu'un pourrait-il m'aider merci d'avance.
Voila la matrice :
11;2;2*racine(2)
3;9;3*racine(2)
2*racine(2);3*racine(2);13
Salut!
De la même manière qu'à deux dimensions: tu cherches à résoudre:
où A est ta matrice et I la matrice identité. Il s'agit donc de résoudre le polynôme caractéristique de la matrice. Ca te donne les valeurs propres. Ensuite, il est facile de trouver les vecteurs propres en résolvant
Ok, je comprend le principe. Mais comment je trouve le polynome caractéristique ?
Le polynôme caractéristique est donné parEnvoyé par ludo_int
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ok, mais alors comment je trouve le determinant ?
Tu ne sais pas calculer le déterminant d'une matrice 3*3 ?
On calcule le déterminant d'une matrice 3*3 comme suit :
If your method does not solve the problem, change the problem.
la formule simple à retenir est (avec les notations de Phys2) :
Et pour une matrice 4*4 ce serait quoi ?
On généralise la formule de Phys2, pour se ramener à des matrices 3*3.
J'ai un peu de mal pour le calcul des valeurs propre. Je trouve une equation du 3eme degres donc une solution réelle et ma correction m'indique qu'il y a 3 valeurs réelle ...
Je trouve comme polynôme caractéristique:
Il s'annule pour
ba finalement j'étais pas si loin que ça. Mais la pour la factorisation je bloque encore un peu !
Enfet ma correction donne comme valeur propre 1, 1/2 et 1/3 donc je me demande si ya pas un souci dans le polynome
Je l'ai calculé rapidement, il n'est donc pas exclu qu'il y ait des erreurs...
En passant en notation indicielle (parce qu'on arrive à user l'alphabet latin dès l'ordre 5...), ça devrait donner qqch comme ça, non ?
Bien sûr, chaque déterminant 3X3 se calculant d'après la règle donnée par Thorin ci-dessus.
Il est plus facile de briser un atome qu'un préjugé (Einstein)
Ah oué !!! c'est mega bourrin quoi... mais bon quand il faut il faut !!
Dans ces cas là, il faut dire merci aux logiciels de calcul formel, qui nous facilitent drôlement la vie
If your method does not solve the problem, change the problem.
C'est clairDans ces cas là, il faut dire merci aux logiciels de calcul formel, qui nous facilitent drôlement la vie
Je me suis farci l'exemple en TeX, tu as une référence de logiciel de calcul formel ?
(pour ludo_int : imagine le bourrin pour n=beaucoup...).
Il est plus facile de briser un atome qu'un préjugé (Einstein)
J'apprécie assez Maxima, mais il y a également Maple qui est beaucoup utilisé.Je me suis farci l'exemple en TeX, tu as une référence de logiciel de calcul formel ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
C'est vrai que les logiciels simplifie la vie mais dans mon cas c'est pour un examen donc pas trop possible de ramener mon ordi en plein partiel...
Enfin merci à tous, j'étais vraiment à la ramasse. Même si j'ai encore un peu du mal j'ai vraiment compri le principe. Ca fait plaisir de savoir qu'ils y a des gens qui ne demande qu'à aider. Encore merci a tous
