pb de fonction
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pb de fonction



  1. #1
    inviteaaed653d

    pb de fonction


    ------

    Bonjour, j'ai un petit probleme sur cet exercice : Soit une fonction f de classe C1 sur R telle que f(0)=f(a)=0, f'(0)=0, avec f à valeurs positives et a>0 . En étudiant x->f(x)/x montrer qu'il existe un point du graphe de f d'abscisse appartenant à ]0,a[ ou la tangent passe par l'origine. Je ne vois pas comment, en étudiant cette fonction, on en arrive a prouver l'existence de ce point, pourriez vous m'éclairer? Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invitec317278e

    Re : pb de fonction

    Indice : quand tu dérives cette fonction, le numérateur est censé te rappeler quelque chose.

  3. #3
    inviteaaed653d

    Re : pb de fonction

    f'(x).x - f(x) ça doit me faire penser à quelque chose ça??

  4. #4
    invitec317278e

    Re : pb de fonction

    oh que oui !
    changeons un peu les lettre : f'(a)(x-a)+f(a)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteaaed653d

    Re : pb de fonction

    oui ok équation de tangente...

  7. #6
    inviteaaed653d

    Re : pb de fonction

    mais je ne vois toujours pas?

  8. #7
    inviteaf1870ed

    Re : pb de fonction

    Soit b le point de [0,a] tel que la tangente passe par l'origine. Quelle est l'équation de cette tangente ?

  9. #8
    invitec5eb4b89

    Re : pb de fonction

    Soit g la fonction qui à x associe f(x)/x sur l'intervalle ]0 , a]
    Cette fonction est positive, et on connait sa valeur en a.

    On aimerait bien montrer que la dérivée de g s'annule en 1 point, et il se trouve que comme g est continue et dérivable (sur des intervalles qui vont bien), il est presque possible de lui appliquer le Théorème de Rolle, qui répondrait bien au problème posé !

    Il reste à se placer dans les vraies conditions d'application du théorème, et le tour est joué.

    J'espère que ça aide un peu ?

  10. #9
    inviteaaed653d

    Re : pb de fonction

    Oui rolle aiderait à montrer qu'il existe b appartenant à ]0,a[ tq f(b)/b = f'(b).
    Il faudrait pour avoir les conditions de rolle avoir g continue sur [0,a].
    Peut-on considérer un prolongement par continuité en 0?

  11. #10
    inviteaaed653d

    Re : pb de fonction

    Avec:
    lim (f(x)-f(0))/(x-0) = f'(0) = 0
    x->0

  12. #11
    invitec5eb4b89

    Re : pb de fonction

    Je pense que c'est ce qu'il faut faire, en effet ! Est-ce que tu voudrais nous poster une solution complète de ton problème, stp, pour que cela serve aux futurs visiteurs de cette page ?

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