Bonjour à tous,
J'ai un exercice à rendre pour demain, je l'ai fait entièrement mais j'ai quand même un léger doute sur la solution finale donc je suscite votre attention.
Ma réponse:Envoyé par L'enoncé
valant 1 en 0?(E) équ: y'=(2-x)y/(1-x)²
Solution du type exp(u(x))
u'(x)=(2-x)/(1-x)² = A/(1+x) + B/(1-x)
= (A-Ax + B + Bx)/(1-x)²
Systeme: A+B =2 et B-A=-1 d'ou B=1/2 et A=3/2
u'(x)= (1/2)/(1+x) + (3/2)/(1-x)
u(x) = (1/2)ln(1+x) + (3/2)ln(1-x)
Peut-on définir une solution sur un intervalle plus grand?
NON
SOLUTION:
y=k( exp((1/2)ln(1+x) * exp((3/2)ln(1-x))
=k[rac(1+x)* (1-x)*rac(1-x)]
=k[(1-x)*(rac(1-x²))]
y(0)=1
y(0)= k
donc k=0
DONC OUI
Est-ce correct ?
Merci d'avance.
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