Bonjour, j'ai un soucis pour un excercice. Je n'arrive pas a trouver la forme demandée, c'est pas faute d'avoir tenté.
Toute aide est la bienvenue
f(x) = exp( -1/x )
si x > 0 , f(x)=0 sinon
J'ai réussi à montrer par récurence que la dérivée n-ième de f est égale à l'expression :
( Pn(x) / x^2n ) * exp(-1/x)
avec Pn+1(x) = (1-2nx)Pn(x) + x²Pn'(x)
avec n entier naturel non nul.
Bon après quelques questions ils demandent, en utilisant la formule de Leibniz, que pour tout entier naturel n non nul :
Pn+1(x) + (2nx-1)Pn(x) + (n(n-1)x²)(Pn-1(x)) = 0
C'est assez énervant, je tourne pas loin de la solution mais je n'arrive pas à retrouver la forme correcte.
J'ai d'abord essayé comme ils le conseillaient, avec Leibniz en posant f(x) * g(x) = 1 ( avec g(x)=exp(1/x) ), sans succès.
J'ai également essayé en posant g(x) = x² , encore un échec.
J'ai ensuite tenter d'autre alternatives ( sans utiliser Leibniz, ce qui, de ma part, n'était pas très malin
Enfin bref j'ai pas réussi... Si jamais quelqun à une piste j'suis preneur. Merci.
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