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petit problème de polynome



  1. #1
    xlilie

    petit problème de polynome


    ------

    p(z) polynome de degré p avec z complexe
    on sait que x racine de p, montrer que p(z)=(z-x)Q(z) où Q(z) polynome de degré p-1

    j'ai écrit
    p(z) = a0 + a1z + a2z² + ... + apz^p
    p(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + apx^p = o

    (z-x)Q(z) =(z-x)(a0 + a1z + a2z² + ... + a(p-1)z^(p-1))
    = za0 + a1z² + a2z^3 + ...+ a(p-1)z^p - x((a0 + a1z + a2z² + ... + a(p-1)z^(p-1))

    je bloque ensuite ... ca doit pas ête bien méchant mais bon

    -----

  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : petit problème de polynome

    Salut,

    j'ai écrit
    p(z) = a0 + a1z + a2z² + ... + apz^p
    p(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + apx^p = o
    soustrais les deux :
    p(z)-p(x)=a1z-a1x+a2z²-a2x²+...+apz^p-apx^p

    sers-toi de la formule a^k-b^k=(a-b)(a^(k-1)+a^(k-2)b+...+b^(k-1)) pour factoriser le membre de droite.

    Or, p(z)-p(x)=p(z) car p(x)=0. Voili
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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