petit problème de polynome

[invitec55fcdf3]

p(z) polynome de degré p avec z complexe
on sait que x racine de p, montrer que p(z)=(z-x)Q(z) où Q(z) polynome de degré p-1

j'ai écrit
p(z) = a0 + a1z + a2z² + ... + apz^p
p(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + apx^p = o

(z-x)Q(z) =(z-x)(a0 + a1z + a2z² + ... + a(p-1)z^(p-1))
= za0 + a1z² + a2z^3 + ...+ a(p-1)z^p - x((a0 + a1z + a2z² + ... + a(p-1)z^(p-1))

je bloque ensuite ... ca doit pas ête bien méchant mais bon
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[invite1237a629]

Salut,

j'ai écrit
p(z) = a0 + a1z + a2z² + ... + apz^p
p(x) = a0 + a1x + a2x² + ... + apx^p = o

soustrais les deux :
p(z)-p(x)=a1z-a1x+a2z²-a2x²+...+apz^p-apx^p

sers-toi de la formule a^k-b^k=(a-b)(a^(k-1)+a^(k-2)b+...+b^(k-1)) pour factoriser le membre de droite.

Or, p(z)-p(x)=p(z) car p(x)=0. Voili