Relation complexe

[invite0f44244c]

Bonjour à toutes et à tous,
depuis 3-4 jours, nous avons eu un exercice plutôt difficile. On s'y est mit à plusieurs mais toujours rien. Je m'en remet donc à vous en vous demandant de m'aider pour une relation, je dois prouver que :


Il est indiqué qu'on peut s'aider de cos(k*x) = Re(exp(i*k*x))

Voilà merci d'avance d'essayer de résoudre ce problème ou de me donner des indications.
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[Gwyddon]

Bonjour,

Il faut que tu te serves du binôme de Newton dans un premier temps.

Après, si tu es toujours bloqué, je te donnerai une autre indication

[invite0f44244c]

Merci de ta réponse, malheureusement nous savons déjà qu'il fallait l'utiliser mais sans pour autant savoir comment. Donc se serrais agréable d'avoir une petite explication sur son utilisations (n'ayant pas encore vu cela dans notre cours et notre prof ayant zapper l'année dernière.)

[Thorin]

Ici, on peut par exemple procéder en :
1-se rappelant que ,
2-se rappelant de la factorisation par l'exponentielle de la demi-somme :

Remplace les petits points de la dernière parenthèse par quelque chose de judicieux.

Bonne réflexion !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f44244c]

Bonjour, la partie "judicieuse" pourrait-elle être :
2*cos((a-b)/2) ?

[Gwyddon]

Bonjour,

Désolé je rédigeais une analyse de dossier, du coup je t'ai un peu quitté

Tout à fait bien ce que tu as écris, tu as compris ce que t'indiquait Thorin. Mais ça, c'est pour plus tard

Bon alors, reprenons.

Sais-tu comment utiliser le binôme de Newton sur

?

Je t'aide en te faisant remarquer que

[Thorin]

Exact...

Edit : grillé par Gwyddon ^^

[invite0f44244c]

D'après tes indications, je trouve sa :



Mais ensuite que faire ?
Car on se rapproche de se que j'ai a part qu'on ai et non

[Gwyddon]

Ok, jusque là on progresse.

Maintenant, tu ne vois pas comment exploiter l'indication de Thorin sur ?

[invite0f44244c]

Non désole :/ par contre est ce que :
?

[Thorin]

Oui.

Petite indication supplémentaire, alors :

Edit : chacun son tour

[Gwyddon]

Tout à fait !

Bon je vois qu'il faut encore te guider un peu, pourtant pour le coup ce n'est pas bien compliqué une fois l'indication de Thorin faite

Si je te dis que ?

EDIT : je veux voir la photo finish

[invite0f44244c]

Aaah c'est cette satanée position de Re qui m'embrouillais, maintenant tout est ok :

Re[(1+exp(ix))^n]
= Re[((exp(ix/2)*2*cos(x/2))^n]
= Re[exp(inx/2)*2^n*cos(x/2)^n]
=2^n*cos(x/2)^n*Re[exp(inx/2)]
=2^n*cos(x/2)^n*cos(nx/2)

Merci beaucoup à vous 2 de votre aide et de votre patience =)

[Thorin]

Gagné...