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Continuité dans un compact



  1. #1
    sophie31500

    Continuité dans un compact


    ------

    Bonjour, j aurai souhait savoir comment prouver , un théorème admis en cours , selon lequel dans (X,d) un espace métrique compact , la distance est cotinue ?
    Merci beaucoup.

    -----

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  3. #2
    Bruno0693

    Re : Continuité dans un compact

    Bonjour,

    Je ne suis pas sûr de comprendre ta question.

    Ce qui est sûr est la chose suivante : soit (X,d) un espace métrique non nécessairement compact et , alors l'application , est toujours continue. En effet, cette application est 1-lipschitzienne, comme tu peux le constater facilement à partir de la seconde inégalité triangulaire :

    Pour tout , on a :.

    L'application est donc toujours continue, quel que soit X (compact ou pas).

    Est-ce que cela répond à ta question ?

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