dérivée d'une expression

[invite669721b7]

Bonjour,

si on a une expression du type :



Quelle est l'expression générale de la dérivée de P ?

Merci.
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[invitea3eb043e]

C'est un produit, on dérive les termes un à un et on ajoute.

[invite669721b7]

oui, mais n'existe-t-il pas une expression générale de la dérivée de P avec des sigmas (somme) et des pi (produit) ?

[invitec317278e]

En faisant ce que t'a indiqué JeanPaul, tu peux observer qu'on a :




Sauf erreur de ma part, bien sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Tu peux dire aussi que c'est la somme des P(x)/(x-xi)

[aNyFuTuRe-]

Pour rajouté un petit quelque chose à ce qui a été di, la meilleur facon de procéder quand tu as une telle expression qui dépend de n c'est de "tester" ce que ca donne dans les cas n=1 n=2 n=3 pour en déduire une "logique" générale c'est à dire une formule qui marche pour tout n (si c'est possible)...

CYaz

[invite669721b7]

En faisant ce que t'a indiqué JeanPaul, tu peux observer qu'on a :




Sauf erreur de ma part, bien sûr.

Je ne vois pas comment établir cette expression.
Que désigne k dans le sigma (k n'intervient pas, je crois) ?

JeanPaul, est-ce que tu pourrais préciser ce que tu veux dire, s'il te plaît, car je n'ai pas compris.

[invitea3eb043e]

Comme déjà dit par anyfuture, il ne faut pas commencer par écrire le cas général, mais un cas simple.
Prenons P(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)
P'(x) = (x-x1)*(x-x2) + (x-x0)*(x-x2) + (x-x0)*(x-x1)
On voit alors que
P'(x) = P(x) [ 1/(x-x0) + 1/(x-x1) + 1/(x-x2)]
Donc P(x) que multiplie la somme des 1/(x-xi)
C'est encore plus évident par la dérivée logarithmique si tu connais.