dérivée d'une expression
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dérivée d'une expression



  1. #1
    invite669721b7

    dérivée d'une expression


    ------

    Bonjour,

    si on a une expression du type :



    Quelle est l'expression générale de la dérivée de P ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : dérivée d'une expression

    C'est un produit, on dérive les termes un à un et on ajoute.

  3. #3
    invite669721b7

    Re : dérivée d'une expression

    oui, mais n'existe-t-il pas une expression générale de la dérivée de P avec des sigmas (somme) et des pi (produit) ?

  4. #4
    Thorin

    Re : dérivée d'une expression

    En faisant ce que t'a indiqué JeanPaul, tu peux observer qu'on a :




    Sauf erreur de ma part, bien sûr.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : dérivée d'une expression

    Tu peux dire aussi que c'est la somme des P(x)/(x-xi)

  7. #6
    aNyFuTuRe-

    Re : dérivée d'une expression

    Pour rajouté un petit quelque chose à ce qui a été di, la meilleur facon de procéder quand tu as une telle expression qui dépend de n c'est de "tester" ce que ca donne dans les cas n=1 n=2 n=3 pour en déduire une "logique" générale c'est à dire une formule qui marche pour tout n (si c'est possible)...

    CYaz
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  8. #7
    invite669721b7

    Re : dérivée d'une expression

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    En faisant ce que t'a indiqué JeanPaul, tu peux observer qu'on a :




    Sauf erreur de ma part, bien sûr.
    Je ne vois pas comment établir cette expression.
    Que désigne k dans le sigma (k n'intervient pas, je crois) ?

    JeanPaul, est-ce que tu pourrais préciser ce que tu veux dire, s'il te plaît, car je n'ai pas compris.

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : dérivée d'une expression

    Comme déjà dit par anyfuture, il ne faut pas commencer par écrire le cas général, mais un cas simple.
    Prenons P(x) = (x-x0)*(x-x1)*(x-x2)
    P'(x) = (x-x1)*(x-x2) + (x-x0)*(x-x2) + (x-x0)*(x-x1)
    On voit alors que
    P'(x) = P(x) [ 1/(x-x0) + 1/(x-x1) + 1/(x-x2)]
    Donc P(x) que multiplie la somme des 1/(x-xi)
    C'est encore plus évident par la dérivée logarithmique si tu connais.

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