Equadiff du second degré avec deux variables

[invite522bfd1b]

Bonjour!

Je suis éctuellement étudiante en chimie, mais dans une matière on fait un peu du maths. Le soucis, c'est que mon niveau n'est plus au top, alors peut être pourriez-vous m'aider?

Alors voici le problème:

On a l'équation différentielle:

d²T/dr²+1/r*dT/dr=-H/K


et on doit démontrer que la solution est

T=-Hr²/4K+A*ln(r)+B

J'arrive à le montrer en dérivant T mais pas en partant de la différentielle….comment résout-on cette différentielle si on ne connaît pas la réponse?j'ai cherché dans mes cahiers de terminale et DUT mais on n'a fait que des equadiff du premier degré..

D'avance merci si vous pouvez m'aider!
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Ton équation différentielle



est ce que l'on appelle "incomplète" car elle ne contient que les dérivées de , mais pas la fonction elle-même.

On pose donc , et on obtient l'équation en :



qui est du premier ordre, on la résout, et on trouve

,

et on primitive pour obtenir

.

[invite522bfd1b]

Merci beaucoup! c'est très clair!

Sauf que....
sauf que je suis très très nulle en maths et n'en ai quasiment plus fait depuis la terminale (4 ans donc), et du coup, si la différentielle n'est pas ultra facile (du genre dT/dr=1/r ou autre...) je ne sais pas la résoudre....

Comment fait-on pour résoudre l'équation du premier ordre indiquée?

Merci encore, et pardon pour mes questions sur des choses certainement triviales...