[MPSI] Géométrie

[invite2d8f02e5]

Bonjour,

J'ai une petite question sur un exercice de géométrie.

Exercice.

On considère un point A(@,0) de l'axe (Ox) et un point B(0,a-@) de l'axe (Oy).

1) Ecrire l'équation cartésienne de la médiatrice du segment [A,B].

2) Montrer que lorsque @ varie, cette médiatrice passe toujours pas un point fixe.

Donc j'ai répondu à la première question, mais je n'ai pas vraiment d'idées pour la deuxième, je ne veux pas forcément la réponse (peut être pour vérifier), mais des explications ou des pistes.


Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Il te faut écrire l'équation de la médiatrice comme un polynôme @, les coefficients étant des fonctions de x et y.
Le point de coordonnées (x,y) appartient à toutes les médiatrices si, et seulement si, ce polynôme en @ est nul pour tout @, c'est-à-dire si, et seulement si, tous les coefficients de ce polynômes sont nuls, ce qui te conduit à un système permettant de calculer les coordonnées (x,y)...

[invite2d8f02e5]

Je ne saisis pas bien, l'équation de ma médiatrice est:
-@x+(a-@)y-(a²/2)+a@=0

Je dois l'écrire sous forme de polynôme de @, c'est-à-dire sous cette forme-ci:
@(-x-y+a) +ay -(a²/2)=0 ?
Je n'ai qu'un "système" à une équation pour deux inconnues dans ce cas.

[invite57a1e779]

Je ne saisis pas bien, l'équation de ma médiatrice est:
-@x+(a-@)y-(a²/2)+a@=0

Je dois l'écrire sous forme de polynôme de @, c'est-à-dire sous cette forme-ci:
@(-x-y+a) +ay -(a²/2)=0 ?
Je n'ai qu'un "système" à une équation pour deux inconnues dans ce cas.

Ton équation est un polynôme du premier degré en , avec et .

Tu as alors pour tout si, et seulement si, et , ce qui te fournit bien un système de deux équations à deux inconnues, et ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d8f02e5]

Merci beaucoup pour ces explications, j'ai donc mon point fixe de coordonnées (a/2,a/2).

Merci !