Valeurs propres et vecteurs propres

[invite92876ef2]

Bonjour,

On a une matrice [H] 3*3 qui a pour valeur propre -4. On cherche les vecteurs propres de [H] associés à -4
ie on résoud [H]X=-4X

on trouve (matrices colonnes)

X = y(1/racine2 1 0) + z(-1/racine2 0 1)

Peut-on dire que les deux matrices colonnes sont toutes les deux vecteurs propres de [H] associée à -4 ? Si on remplace ces deux matrices par X dans l'équation à résoudre, on trouve bien que ça marche.
Mais le corrigé crache d'autres vecteurs propres, et on s'apperçoit que ceux-ci sont combinaison linéaire des vecteurs propres que j'ai trouvé.

Pourquoi le corrigé fait-il cela ??? Est-il légitime de garder les matrices que j'ai trouvé ? Ai-je alors bon ? Normalement, oui, car les sous espaces propres sont des espaces vectoriels.

Merci de confirmer ce raisonnemment.
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[invite92876ef2]

Petite remarque : j'ai bien deux vecteurs propres, le corrigé aussi.

[GrisBleu]

Salut

A une valeur propre correspond un espace vectoriel. Dans ton cas, cet ev est de dimension 2. Tu as trouve une base. N'importe quelle autre base de cette ev est aussi reponse de ton exo (ces bases sont bein sur fonctions de ta base, et reciproquement)

a+

[invite92876ef2]

D'accord, merci beaucoup, mais lorsque j'ai trouvé
X = y(1/racine2 1 0) + z(-1/racine2 0 1)
je peux déduire que j'ai deux vecteurs propres qui sont
y(1/racine2 1 0)
et
z(-1/racine2 0 1)

N'est-ce pas ? Merci !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74ea9275]

Salut,

Je crois qu'il est urgent de revoir ton cours de l'algèbre linéaire surtout la partie qui concerne la diagonalisation et pourquoi pas la Jordanisation . La mécanique quantique sans algèbre linéaire c'est comme conduire sans permis.