Enigme de pré carré

[invite74a6a825]

moi je trouve Arcsin(sin(60°))
avec l=a/(2*sin(60°))
et avec le ArcSin(a/2l) de Arkangelsk
ce qui est normal
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[invite74a6a825]

pi/3=1.05
a/2l=2/2*1.154701=1.154701

Effectivement il y un un truc

[invitec317278e]

La valeur que je trouve est 1,154701
et Martini trouve 1,164779 mais indique solution approchée

Sa solution est approchée, mais les premiers chiffres sont tout de même exacts.
Si les tiens le sont aussi, alors, les solutions divergent.
Donc Martini a raison.

[Arkangelsk]

Tu pourra voir le triangle équilatéral de coté a ici :
http://perso.magic.fr/orcima/md/images/PresCarre.jpg

Oui, mais le triangle n'est pas équilatéral dans le cas général. Pour qu'il soit équilatéral, il faudrait justement avoir , soit . C'est tout à fait normal ! Mais, cela ne répond pas à la question.

[invite74a6a825]

en dessinant la surface avec une polyligne et un arc de cercle de 1.154701 de rayon je trouve 1.97 m²

[invite74a6a825]

Oui, mais le triangle n'est pas équilatéral dans le cas général. Pour qu'il soit équilatéral, il faudrait justement avoir , soit . C'est tout à fait normal ! Mais, cela ne répond pas à la question.

çe que tu dit ne prouve pas que le triangle n'est pas équilatéral dans le cas général puisque tu dit pour le prouver que simplement ma solution est fausse

En tout cas il n'est pas loint d'en être un dans le cas général puisque agrandir le carré revient à faire une homothétie sur l'ensemble (triangle cercle et carré) ce qui ne change rien à la topologie du triangle.

Je commence a comprendre pourquoi ce problème est compliqué

[invite74a6a825]

En affinant les points de ma polyligne je trouve une surface de 1.98 m²

[leg]

çe que tu dit ne prouve pas que le triangle n'est pas équilatéral dans le cas général puisque tu dit pour le prouver que simplement ma solution est fausse

En tout cas il n'est pas loint d'en être un dans le cas général puisque agrandir le carré revient à faire une homothétie sur l'ensemble (triangle cercle et carré) ce qui ne change rien à la topologie du triangle.

Je commence a comprendre pourquoi ce problème est compliqué

le triangle est surement équilatéral mais comment justifier, que le centre de ce triangle repose bien au milieu du côté du carré....? où comment arriver à un secteur angulaire de 120°... ce qui n'est pas le cas à priori.

[invite74a6a825]

le triangle est surement équilatéral mais comment justifier, que le centre de ce triangle repose bien au milieu du côté du carré....? où comment arriver à un secteur angulaire de 120°... ce qui n'est pas le cas à priori.

Je ne peu me justifier que graphiquement car c'est en regardant que j'ai penser voir un triangle équilatéral puis chercher avec cette nouvelle donnée et constaté qu'elle était proche de celle calculée par intégration
il me semble que les fonctions hyperboliques donnent des valeurs approchées

[invite74a6a825]

Voilà , j'ai remplacer l par



Ya plus qu'a simplifier mais je viens juste de débuter mon apprentissage de TEX this day alors si il y a plus doué que moi en TEX merci d'assayer de simplifier pour voir si on arrive a a²/2 ou autre chose

[invite6e217b33]

Salut,

nan, le triangle équilatéral, ça ne marche pas, j'ai essayé.
C'est infernal votre truc !

[invitec317278e]

Ca me semble mal barré pour arriver à un truc sympathique étant donné qu'il y a un qui traine

[leg]

Je ne peu me justifier que graphiquement car c'est en regardant que j'ai penser voir un triangle équilatéral puis chercher avec cette nouvelle donnée et constaté qu'elle était proche de celle calculée par intégration
il me semble que les fonctions hyperboliques donnent des valeurs approchées

en duplicant le carré, on voit deux triangle isocèles mais impossible d'en connaître le côté, pas plus qu'en faisant 6 carrés, deux rangées de 3 carrés, pour voir une couronne mais il restera toujours ces 4 petits coins dont je ne vois pas se déssiner une formule....
je part du cercle de rayon, rac de 2 puis un cercle plus petit d'un rayon légèrement < rac de 2, par ex 1/cos de 30; et j'enlève 4 à la surface du grand cercle....il me reste la surface de la courrone + les surfaces de deux arc de cercle...et béèèèè.

[invite74a6a825]

Ca me semble mal barré pour arriver à un truc sympathique étant donné qu'il y a un qui PI traine

nan, le triangle équilatéral, ça ne marche pas, j'ai essayé.
C'est infernal votre truc !

Tu aurais au moins pu dire comment tu as essayé

Qu'ils sont faignant ces matheux, il ont même pas vue que :

[invite6e217b33]

Tu aurais au moins pu dire comment tu as essayé

J'ai pas eu le temps de le faire. Je passais juste en coup de vent !

Qu'ils sont faignant ces matheux, il ont même pas vue que :

bah oui, mais avec le pi/3 qui se trimballe, je ne le sens pas équilatéral le triangle... sinon on aurais l=a.

[invite74a6a825]

Ils ont pas vue l'erreur non plus, vraiment rien à voir avec les physitiens ces matheux, eux ils m'auraient déja corrigé depuis longtemps.




Si j'ai pas fair d'erreur

[Arkangelsk]

çe que tu dit ne prouve pas que le triangle n'est pas équilatéral dans le cas général puisque tu dit pour le prouver que simplement ma solution est fausse

Justement. Je peux me tromper, mais je dis que le triangle est équilatéral si et seulement si :



Et c'est justement la relation que tu proposes. Et ce n'est certainement pas la solution au problème, puisque pour a = 2, on ne trouve pas la même chose.

Si tu es sûr que le triangle est équilatéral, démontre-le !

En tout cas il n'est pas loint d'en être un dans le cas général puisque agrandir le carré revient à faire une homothétie sur l'ensemble (triangle cercle et carré) ce qui ne change rien à la topologie du triangle.

Pas très mathématique tout ça ...

[invite74a6a825]

Justement. Je peux me tromper, mais je dis que le triangle est équilatéral si et seulement si :



Et c'est justement la relation que tu proposes. Et ce n'est certainement pas la solution au problème, puisque pour a = 2, on ne trouve pas la même chose.

peut être mais on trouve quoi ?

[invite74a6a825]

[invite74a6a825]

1 - Je répète que vue les marges d'erreur je trouve graphiquement 1.98 m² donc pas loint de 2

2 - Ce problème doit avoir une solution simple mais pas facile à voir
donc surement pas avec des arcsin ou avec ma précédente méthode

3 _ le triangle est trés trés proche d'un équilatéral alors il ne peut pas être juste à peut prés

[invitec317278e]

1 - Je répète que vue les marges d'erreur je trouve graphiquement 1.98 m² donc pas loint de 2

C'est quoi, exactement, tes marges d'erreur ?

[Arkangelsk]

Eh bien, on trouve ce résultat : l ≈ 1,1547, qui est différent de : l ≈ 1,16478.

Cf deuxième post.

[invite74a6a825]

Les a² dessus et dessous doivent s'éliminer




et trouve celui là

[invite74a6a825]

C'est quoi, exactement, tes marges d'erreur ?

c'est parce j'ai déssiné sur mon logiciel la polyligne puis je lui ai demander sa surface

[Arkangelsk]

2 - Ce problème doit avoir une solution simple mais pas facile à voir
donc surement pas avec des arcsin ou avec ma précédente méthode

Sans Arcsin, ça, c'est toi qui le dis.

3 _ le triangle est trés trés proche d'un équilatéral alors il ne peut pas être juste à peut prés

Le triangle PQC est isocèle. Mais, si je prends par exemple l = a, alors il n'est pas du tout équilatéral.

[invite74a6a825]

Je trouve une autre relation avec mon triangle

a²/4+x²=a²
x²=a²-a²/4=a²(1-1/4)
x=a*racine(3)/2
et
l=2x/3
l=a*racine(3)/3

[invite74a6a825]

et je trouve la même chose

l=1,154701

[Arkangelsk]

Je trouve une autre relation avec mon triangle

a²/4+x²=a²
x²=a²-a²/4=a²(1-1/4)
x=a*racine(3)/2
et
l=2x/3
l=a*racine(3)/3

et je trouve la même chose

l=1,154701

C'est normal, c'est exactement la même relation. Et la même erreur.

[invite74a6a825]

C'est normal, c'est exactement la même relation. Et la même erreur.

Non pas la même relation puisqu'elle n'utilise pas de sinus

[invite74a6a825]

tester ma solution dans votre formule donne un + pi/3
donc on ajoute un angle à une longueur mais c'est une obligation avec votre formule puisque un arcsin donnera toujours un angle
Dans quel post prouvez vous que votre formule en arcsin donne une surface broutée de a2/2 ?