d'Alembert et onde progressive

[invite03eab95d]

Bonjour à tous.
Un petit problème qui me taraude depuis que je suis en DEUG (ce qui fait une paye, vu que feu le DEUG a disparu depuis bien longtemps) ; je compte sur vous, ô rois des mathématiques pour me l'expliquer :

On se place dans le cas d'une onde obéissant à l'équation de d'Alembert :

avec

On pose et (d'ailleurs, je me demande bien pourquoi ?).

On peut alors écrire :



Et c'est là où je décroche.
D'où ça vient, ça :

Je vois bien que ça ressemble « à peu près », mais je serais bien incapable de faire ce calcul.
Des idées ?
Merci !
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[invite9c9b9968]

Bonjour,

C'est ce qu'on appelle un changement de variables

Je te conseille de faire une petite recherche avec comme mot-cle "matrice jacobienne" je pense que ca t'eclaircirait les choses (desole de ne pas etre plus explicite mais la je dois bientot partir !)

[invitea29d1598]

Bonjour,

La matrice jacobienne sert à rien ici... ce qui intervient c'est directement le théorème de dérivation des fonctions composées... ("version générale" dans le wiki)

[invite03eab95d]

Je crois que j'ai compris :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

Dans mon post précédent, la dernière formule que j'ai écrite, il y a deux termes... c'est là où le bât blesse.

et c'est bien pour ça que j'ai dit : "version générale" (ou plutôt cas général) du wiki...

[invite03eab95d]

oui, oui...

j'ai répondu trop vite... J'étais en train de réfléchir.

[invite03eab95d]

Je pense que j'ai compris, je vais méditer là-dessus : les dérivées, il faut toujours les méditer !

Merci.

[invitea29d1598]

Je pense que j'ai compris, je vais méditer là-dessus : les dérivées, il faut toujours les méditer !

et pour te convaincre du résultat rien ne vaut une bonne démo à partir de la notion de dérivée comme limite...

si tu as peur de t'embrouiller dans le calcul général, fais-le juste pour une fonction de 2 variables : ça te permettra de voir l'idée...