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explication demonstration



  1. #1
    chimix

    explication demonstration


    ------

    1)exp est une fonction dérivable sur R
    2) sa fonction dérivée , notée exp', est telle que, pour tout réel x : exp'(x) = exp(x)
    3)exp(0) = 1

    En utilisant que ces 3 propriétés de la fonction exp, démontrer que:
    -Pour tout réel a et pour tout réel b, exp(a+b) = exp(a) * exp(b)

    Ce raisonnement est il valable (et n'utilise que les 3 propriétés citées) et si oui pourriez vous me l'expliquer:
    Soit réel x et tout réel a fixé,
    On pose h(x)=exp(x+a)exp(-x)
    h(x) est définie et dérivable sur R, d'où:
    h'(x)=exp(x+a)*exp(-x)+exp(x+a)*(-1)exp(-x)
    =exp(x+a)*exp(-x)-exp(x+a)*exp(-x)
    =0
    Donc h(x) est constante.
    De plus,
    h(0)=exp(a) exp(x+a)exp(-x)= exp(a)
    D'où:exp(x+a)=exp(x)exp(a).
    CQFD

    je souhaiterais savoir pourquoi utilise t'on la fonction exp(x+a)exp(-x)
    au début (càd pourquoi cette foncion plutot que exp(x)*exp(a) par exemple) et comment explique t'on les 2 dernières lignes de calcul (avant le CQFD) ?

    merci d'avance pour vos réponses

    -----
    "vive la chimie "

  2. Publicité
  3. #2
    chimix

    Re : explication demonstration

    désolé j'ai oublié de dire "bonsoir"
    "vive la chimie "

  4. #3
    shokin

    Re : explication demonstration

    Pour démontrer

    D'où:exp(x+a)=exp(x)exp(a).
    Il est clair que tu aurais pu utiliser h(a)=exp(a+b)*exp(-b).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    Coincoin

    Re : explication demonstration

    Merci de ne pas multiplier les sujets sur la même question
    http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=24987
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura

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