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Sommer des équivalents ?



  1. #1
    blable

    Sommer des équivalents ?


    ------

    Bonsoir à vous,

    Si je trouve l'équivalent du terme général d'une série de fonctions, à quelle(s) condition(s) puis-je conclure que leur somme le sont aussi (équivalentes et pas seulement de même nature parce que c'est peu quand même)? ( je sais déjà qu'il faut que ces termes soient de signe constant, pour éviter les éternels équivalents à 0 ou à une constante).
    Merci beaucoup d'avance et bonne soirée.
    Bla²

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Sommer des équivalents ?

    Salut !


    les théorème classiques dit de somation des relations de comparaisons (qu'on voit en spé/L2 normalement) disent cela :

    Un est une série à terme positif et Vn une série quelconque. on suppose que (somme des Un) diverge on a alors :

    Si Vn=O(Un) alors somme pour k<n des Vk = O(somme pour k<n des Uk)
    Si Vn = o(Un) alors somme pour k<n des Vk = o(somme pour k<n des Uk)
    Si Vn ~ Un alors somme pour k<n des Vk ~ somme pour k<n des Uk


    Si on suppose maintenant que somme des Un converge on a alors :

    Si Vn=O(Un) alors somme des Vn converge et somme pour k=n à l'infinit des Vk = O(somme pour k=n à l'infinit des Uk)
    Si Vn=o(Un) alors somme des Vn converge et somme pour k=n à l'infinit des Vk = o(somme pour k=n à l'infinit des Uk)
    Si Vn~Un alors somme des Vn converge et somme pour k=n à l'infinit des Vk ~ somme pour k=n à l'infinit des Uk


    Ces théorème ne sont pas extrémement difficile à prouver : il s'obtienne pas une technique trés proche de celle utilisé pour prouver Cesaro (d'ailleur Cesaro est un cas particulier de ces théorèmes)

  3. #3
    blable

    Re : Sommer des équivalents ?

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    les théorème classiques dit de somation des relations de comparaisons (qu'on voit en spé/L2 normalement)
    Ca fait mal à ma 5/2 ce que tu dis là , merci de ta réponse, il semble donc que ce ne soit bien qu'une "histoire de signe", j'en étais arrivé à cette conclusion aussi, c'est juste une voix intérieure de ma sup qui me hantait en chuchotant : " ne somme pas les équivalents, vieux fou ! "...
    Toujours un plaisir de laisser un post sur fs. Bonne soirée

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