Ideaux de C[X,Y]

[invitea41c27c1]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment on trouve les idéaux premiers de . Je sais que les maximaux sont du type . Le reste sont type principal mais je n'arrive pas à le démontrer.
Merci.
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[invite4ef352d8]

Salut !

Bien... en ayant fait un peu de géométrie algébrique on sait que ces ideaux sont associé aux sous variété algébrique iréductible de C^2 de dimension 1 et donc que ce sont bien exactement les (P) ou P est un element premier (ireductible) de C[x,y].

Mais je connais pas de preuve direct de tous ca :S (d'ici quelques mois, quand je connaitrai mieux mon cours de géométrie algébrique peut-etre )

[invite57a1e779]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment on trouve les idéaux premiers de .

Pour étudier les idéaux premiers de , il faut savoir que
– est noethérien ;
– est factoriel.