Problème dénombrement

[invitea0f931a9]

Bonjour à tous et à toutes

Je bloque sur un problème de dénombrement, et une petite aide serait la très bien venu
Alors voilà l'énoncé

On veut ranger p boules dans n tiroirs
Les boules sont discernables et les tiroirs identiques
p>ou=n

On note D(p,n) le nombre de rangements possibles tq aucun tiroirs ne soient vide

Montrer que D(p,n)=n*D(p-1,n)+D(p-1,n-1)

Voilà voilà mon petit problème
Si vous avez la méthode de démonstration n'hésitez pas à la poster^^

Merci et bon fin de week end xD
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[invite57a1e779]

Tu commences par ranger p-1 boules dans les n tiroirs, et alors
– ou aucun tiroir n'est vide, et tu mets la dernière boule dans un tiroir quelconque ;
– ou un des tiroirs est vide, et ...

[invitea0f931a9]

En effet dit comme ça ça parait simple

Et le fait qu'il n'y ait pas de coefficient devant la deuxième partie est dûe au fait que les tiroirs soient indiscernables?

Merci beuacoup pour cette réponce rapide et claire^^