Variétés

[inviteab2b41c6]

Salut,
on a un théorème qui nous dit que tout hyperplan d'un espace vectoriel est le noyau d'une forme linéaire unique non nulle (a coeff multiplicatif pres) et réciproquement.

On a un théorème qui dit que si on a une fonction f (qui vérifie certaines propriétés que je n'ai plus en tête), alors f(x1,x2,...,xn)=0 est une sous variété différentielle.

Par exemple
fk(x,y)=x²+y²-k k>0
est une sous variété de R².

J'aimerai savoir s'il y'a une réciproque à ce théorème, c'est à dire, si pour toute sous variété d'une variété donnée, il existe une telle fonction?
Par ce que ca me semblerait pas mal utile...

Merci.
A+
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[invite4793db90]

On a un théorème qui dit que si on a une fonction f (qui vérifie certaines propriétés que je n'ai plus en tête), alors f(x1,x2,...,xn)=0 est une sous variété différentielle.

Salut,
la condition, c'est que la matrice des soit surjective (avec f = (f₁, ..., f_k).

J'aimerai savoir s'il y'a une réciproque à ce théorème, c'est à dire, si pour toute sous variété d'une variété donnée, il existe une telle fonction?
Par ce que ca me semblerait pas mal utile...

Il y a une réciproque locale mais pas globale dans le cas général (d'ailleurs une variété n'est définie que localement). Le cas des hyperplans est particulier puisqu'il s'agit de sous-espaces vectoriels.

A+

[invite8f53295a]

Il y a une réciproque locale mais pas globale dans le cas général (d'ailleurs une variété n'est définie que localement). Le cas des hyperplans est particulier puisqu'il s'agit de sous-espaces vectoriels.

A+

Oui on est confronté à un problème de recollement, il me semble que dans certains cas particuliers on peut quand même retrouver une équation globale, par exemple pour une hypersurface compacte connexe de IR^n.