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Etude d'une fonction



  1. #1
    lisa741

    Red face Etude d'une fonction


    ------

    Salut à vous!

    Je me trouve face une impasse car je cherche les variations de g. J'ai donc commencé par trouver sa dérivé.



    Ensuite, j'ai factorisé la dérivé:



    Mais je n'arrive pas à commencer un tableau de signe avec cette factorisation.

    Pouvez-vous me débloquer s'il -vous plaît ?

    -----

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  3. #2
    invite19431173

    Re : Etude d'une fonction

    oui, enfin quand on connaitra g !

  4. #3
    lisa741

    Post Re : Etude d'une fonction

    Ah !! g est indiqué dans mon message précédent et g'(x) est :

    (en tout cas, c'est ce que j'ai trouvé)

  5. #4
    lisa741

    Re : Etude d'une fonction

    Pouvez-vous me mettre au moins sur une piste ?

  6. #5
    invite19431173

    Re : Etude d'une fonction

    Quel message précédent ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lisa741

    Red face Re : Etude d'une fonction

    Voici g , puis la dérivé que j'ai trouvé :

    http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1223665711

    voici le résultat de ma factorisation de g':

    http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1223667456

    Pouvez-vous me mettre sur une piste pour que je trouve les variations de g ?

    Dernière modification par benjy_star ; 11/10/2008 à 12h44.

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  10. #7
    lisa741

    Unhappy Re : Etude d'une fonction

    s'il vous plaît ....

  11. #8
    invite19431173

    Re : Etude d'une fonction

    Les liens ne mènent nulle part...

  12. #9
    lisa741

    Cool Re : Etude d'une fonction

    bon, j'espère que cette fois -ci c'est la bonne :

    j'ai mis g , sa dérivé et la factorisation de sa dérivée par 1/x en pièves pointes.

    Je voudrais que quelqu'un puisse m'aider à trouver les variations de g.

    merci
    Images attachées Images attachées

  13. #10
    lisa741

    Question Re : Etude d'une fonction

    Pouvez-vous m'aider ?

  14. #11
    sailx

    Re : Etude d'une fonction

    moi, je ferait un tableau de signe. (le signe de x, celui de x1/3-3 et enfin celui de g')
    normalement jpense ça devrait aller ...

  15. #12
    Michel540

    Re : Etude d'une fonction

    Ta fonction est définie sur R+*. Pour le signe de g'(x), la partie 1/x n'a donc pas d'importance. Le signe de g'(x) est celui de (x^1/3)/3.
    Tu résous simplement X1/3 >=3.
    Pas besoin de tableau de signes.

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  17. #13
    lisa741

    Question Re : Etude d'une fonction

    merci de m'avoir répondu sailx et Michel !!!

    Je suis donc en train de chercher les signes de x^(1/3) et je me retrouve alors à devoir chercher ceux de x et de x^(-2/3)
    Les signes de x ne me posent pas de problème , contrairement, à ceux de x^(-2/3). Existe-t-il une règle pour trouver les signes d'une puissance négative , ou faut-il se creuser encore la tête ?

  18. #14
    Arkangelsk

    Re : Etude d'une fonction

    Bonjour,

    Je suis donc en train de chercher les signes de x^(1/3) et je me retrouve alors à devoir chercher ceux de x et de x^(-2/3)
    Comme fais-tu pour déterminer le signe de la dérivée ? Est-ce que tu peux détailler ton calcul ?

    Les signes de x ne me posent pas de problème , contrairement, à ceux de x^(-2/3). Existe-t-il une règle pour trouver les signes d'une puissance négative , ou faut-il se creuser encore la tête ?
    J'ai l'impression que c'est ça qui te pose problème. A quoi est égal (comment peut-on l'écrire autrement ?) et quel est son signe sur ?

  19. #15
    lisa741

    Arrow Re : Etude d'une fonction

    merci Arkangelsk !

    Pour déterminer le signe de la dérivé, je cherche x lorsque cette dérivé vaut 0. Donc pour trouver les signes de x^(1/3):
    x^(1/3)=0 lorsque x=0 ou x= ???

    Je peux écrire x^(-2/3) = x^(-1) * x^(1/3) = 1/x * x^(1/3)
    Le signe de 1/x est négatif sur ]- infini;0[U]0;+ infini[
    Par contre, pour x^(1/3), je ne sais pas comment procéder.

  20. #16
    Arkangelsk

    Re : Etude d'une fonction

    Pour déterminer le signe de la dérivé, je cherche x lorsque cette dérivé vaut 0.
    En posant ce que tu écris, tu auras les points où la dérivée s'annule. Il vaut mieux étudier les inégalités, soit chercher x quand ou .
    Donc pour trouver les signes de x^(1/3):
    Quel est le signe de x^(1/3), quand x est positif ou nul ?

    Et, quel est le lien avec ta dérivée, on ne te demande pas d'étudier le signe de x^(1/3) !

    Je peux écrire x^(-2/3) = x^(-1) * x^(1/3) = 1/x * x^(1/3)
    Tout ça, c'est OK, mais j'attendais :


    =

    La barre de fraction est au niveau du égal, bien sûr.

    Le signe de 1/x est négatif sur ]- infini;0[u]0;+ infini[
    Perdu ! Si x=7, 1/x = 1/7 est positif.

    1/x > 0 équivaut à x > 0. Ca devrait ne pas te poser problème. De même pour x^(1/3), etc.

  21. #17
    lisa741

    Re : Etude d'une fonction

    x1/3 > 0 équivaut à:
    x>0 ou x>x-2/3
    x>1/x 2/3 (et je ne sais pas comment continuer) ...

  22. #18
    Arkangelsk

    Re : Etude d'une fonction

    Ben non, > 0 équivaut à x > 0, tout simplement.

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  24. #19
    Michel540

    Re : Etude d'une fonction

    Tu n'as pas besoin de t'intéresser au signe de x-2/3 pour ta dérivée.
    Mais de si tu réfléchis bien, sur R c'est toujours positif. le 2 au numérateur de la puissance en est la raison.

    Comme l'a dit Arkangelsk, résous g'(x)<= 0, mais comme 1/x est positif, tu ne t'intéresses qu'à la partie entre parenthèses.

    EDIT: au moment ou j'ai commencé ce message, vos deux derniers messages n'étaient pas affichés. Du coup je ne les ais pas vu.

  25. #20
    Michel540

    Re : Etude d'une fonction

    Tu ne dois pas résoudre x1/3>0 mais
    (x1/3)/3 - 1 > 0
    c.à.d x1/3 > 1
    Mais ça se résout de la même manière (n'oublie pas que tu travailles sur R+*).

  26. #21
    lisa741

    Re : Etude d'une fonction

    (x 1/3)/3 - 1 > 0
    (x 1/3)/3 > 1
    x 1/3 > 3
    1/3 est positif, donc x>0

  27. #22
    Arkangelsk

    Re : Etude d'une fonction

    1/3 est positif, donc x>0
    Arg, NON pas ça ! Quelle est la logique dans ce que tu écris ?

  28. #23
    lisa741

    Re : Etude d'une fonction

    oui c'est tellement stupide ce que j'ai écris.
    Mais je ne sais pas comment continuer ...

  29. #24
    Arkangelsk

    Re : Etude d'une fonction

    Ton but, c'est avoir x < ... ou x > ...Elève à la puissance 3 les deux membres de ton inégalité...

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  31. #25
    Michel540

    Re : Etude d'une fonction

    Et tout est fini. Le fait que x soit dans R+* est important.

  32. #26
    lisa741

    Re : Etude d'une fonction

    (x 1/3)/3 - 1 > 0
    (x 1/3)/3 > 1
    x 1/3 > 3
    x>27 car x appartient à R+*

    J'ai mis mon tableau de variation en pièce jointe.
    J'espère que c'est bon ...
    Images attachées Images attachées

  33. #27
    Michel540

    Re : Etude d'une fonction

    x>27 c'est bon.
    Ca veut dire que ta fonction est croissante à partie de x = 27, et décroissante avant.
    Tu dois seulement étudier ses variations ou aussi les tangentes à la courbe etc.?

  34. #28
    lisa741

    Talking Re : Etude d'une fonction

    Merci Michel !

    En fait, je dois à présent montrer qu'il existe x1 et x2 tel que g(x)=0
    Pour cela, j'ai calculé g(27) et ça me donne environ -1,6, c'est à dire un nombre négatif. Ensuite, je veux montrer que les extrémités de la courbe tendent vers +infini. Donc, je montre qu'il existe x1 et x2:

    lim à +infini de g(x) = +infini
    lim à 0 de g(x) = 1

    Mais je ne vois pas comment je peux faire pour donner des valeurs approchées de x1 et de x2. Pouvez-vous me mettre sur une piste ?

    merci !

  35. #29
    Michel540

    Re : Etude d'une fonction

    On te demande seulement de prouver qu'il existe x1 et x2. Tu n'as pas besoin de donner des valeurs.
    En gros, tu dis que de 0 à 27 g est décroissante et passe de valeurs <0 à des valeurs >0 et que donc forcément g s'annule entre 0 et 27. Tu utilises le même raisonnement entre 27 et + l'infini.

  36. #30
    Arkangelsk

    Re : Etude d'une fonction

    Quelques petites remarques ...

    En fait, je dois à présent montrer qu'il existe x1 et x2 tel que g(x)=0
    Utilise le théorème des valeurs intermédiaires, sur tes 2 intervalles. (cf dernier post de Michel540)

    Pour cela, j'ai calculé g(27) et ça me donne environ -1,6, c'est à dire un nombre négatif.
    On n'est pas en physique ici ! N'utilise pas ta calculatrice pour avoir une valeur approchée du log : donne plutôt le résultat avec ln(...). D'autant plus que je crois que ta valeur est fausse.

    lim en +infini de g(x) = +infini
    lim en 0 de g(x) = 1
    Dans ta pièce jointe, tu as g'(x) pour le signe et g (la fonction) (et non g(x)), ça c'est moins "grave".

    lim en 0 de g(x) = 1
    Pas d'accord .

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