Etude d'une fonction
Salut à vous!
Je me trouve face une impasse car je cherche les variations de g. J'ai donc commencé par trouver sa dérivé.
Ensuite, j'ai factorisé la dérivé:
Mais je n'arrive pas à commencer un tableau de signe avec cette factorisation.
Pouvez-vous me débloquer s'il -vous plaît ?
oui, enfin quand on connaitra g !
Re : Etude d'une fonction
Ah !!g est indiqué dans mon message précédent et g'(x) est :
(en tout cas, c'est ce que j'ai trouvé)
Pouvez-vous me mettre au moins sur une piste ?
Quel message précédent ??
Re : Etude d'une fonction
Voici g , puis la dérivé que j'ai trouvé :
http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1223665711
voici le résultat de ma factorisation de g':
http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1223667456
Pouvez-vous me mettre sur une piste pour que je trouve les variations de g ?
Dernière modification par benjy_star ; 11/10/2008 à 12h44.
Re : Etude d'une fonction
Les liens ne mènent nulle part...
Re : Etude d'une fonction
bon, j'espère que cette fois -ci c'est la bonne :
j'ai mis g , sa dérivé et la factorisation de sa dérivée par 1/x en pièves pointes.
Je voudrais que quelqu'un puisse m'aider à trouver les variations de g.
merci
Re : Etude d'une fonction
Pouvez-vous m'aider ?
moi, je ferait un tableau de signe. (le signe de x, celui de x1/3-3 et enfin celui de g')
normalement jpense ça devrait aller ...
Ta fonction est définie sur R+*. Pour le signe de g'(x), la partie 1/x n'a donc pas d'importance. Le signe de g'(x) est celui de (x^1/3)/3.
Tu résous simplement X1/3 >=3.
Pas besoin de tableau de signes.
Re : Etude d'une fonction
merci de m'avoir répondu sailx et Michel !!!
Je suis donc en train de chercher les signes de x^(1/3) et je me retrouve alors à devoir chercher ceux de x et de x^(-2/3)
Les signes de x ne me posent pas de problème , contrairement, à ceux de x^(-2/3). Existe-t-il une règle pour trouver les signes d'une puissance négative , ou faut-il se creuser encore la tête ?
Bonjour,
Comme fais-tu pour déterminer le signe de la dérivée ? Est-ce que tu peux détailler ton calcul ?Je suis donc en train de chercher les signes de x^(1/3) et je me retrouve alors à devoir chercher ceux de x et de x^(-2/3)
J'ai l'impression que c'est ça qui te pose problème. A quoi est égalLes signes de x ne me posent pas de problème , contrairement, à ceux de x^(-2/3). Existe-t-il une règle pour trouver les signes d'une puissance négative , ou faut-il se creuser encore la tête ?(comment peut-on l'écrire autrement ?) et quel est son signe sur
Re : Etude d'une fonction
merci Arkangelsk !
Pour déterminer le signe de la dérivé, je cherche x lorsque cette dérivé vaut 0. Donc pour trouver les signes de x^(1/3):
x^(1/3)=0 lorsque x=0 ou x= ???
Je peux écrire x^(-2/3) = x^(-1) * x^(1/3) = 1/x * x^(1/3)
Le signe de 1/x est négatif sur ]- infini;0[U]0;+ infini[
Par contre, pour x^(1/3), je ne sais pas comment procéder.
En posant ce que tu écris, tu auras les points où la dérivée s'annule. Il vaut mieux étudier les inégalités, soit chercher x quandPour déterminer le signe de la dérivé, je cherche x lorsque cette dérivé vaut 0.
Quel est le signe de x^(1/3), quand x est positif ou nul ?Donc pour trouver les signes de x^(1/3):
Et, quel est le lien avec ta dérivée, on ne te demande pas d'étudier le signe de x^(1/3) !
Tout ça, c'est OK, mais j'attendais :Je peux écrire x^(-2/3) = x^(-1) * x^(1/3) = 1/x * x^(1/3)
La barre de fraction est au niveau du égal, bien sûr.
Perdu ! Si x=7, 1/x = 1/7 est positif.Le signe de 1/x est négatif sur ]- infini;0[u]0;+ infini[
1/x > 0 équivaut à x > 0. Ca devrait ne pas te poser problème. De même pour x^(1/3), etc.
x1/3 > 0 équivaut à:
x>0 ou x>x-2/3
x>1/x 2/3 (et je ne sais pas comment continuer) ...
Ben non,
Tu n'as pas besoin de t'intéresser au signe de x-2/3 pour ta dérivée.
Mais de si tu réfléchis bien, sur R c'est toujours positif. le 2 au numérateur de la puissance en est la raison.
Comme l'a dit Arkangelsk, résous g'(x)<= 0, mais comme 1/x est positif, tu ne t'intéresses qu'à la partie entre parenthèses.
EDIT: au moment ou j'ai commencé ce message, vos deux derniers messages n'étaient pas affichés. Du coup je ne les ais pas vu.
Tu ne dois pas résoudre x1/3>0 mais
(x1/3)/3 - 1 > 0
c.à.d x1/3 > 1
Mais ça se résout de la même manière (n'oublie pas que tu travailles sur R+*).
(x 1/3)/3 - 1 > 0
(x 1/3)/3 > 1
x 1/3 > 3
1/3 est positif, donc x>0
Arg, NON pas ça ! Quelle est la logique dans ce que tu écris ?1/3 est positif, donc x>0
oui c'est tellement stupide ce que j'ai écris.
Mais je ne sais pas comment continuer ...
Ton but, c'est avoir x < ... ou x > ...Elève à la puissance 3 les deux membres de ton inégalité...
Et tout est fini. Le fait que x soit dans R+* est important.
(x 1/3)/3 - 1 > 0
(x 1/3)/3 > 1
x 1/3 > 3
x>27 car x appartient à R+*
J'ai mis mon tableau de variation en pièce jointe.
J'espère que c'est bon ...
x>27 c'est bon.
Ca veut dire que ta fonction est croissante à partie de x = 27, et décroissante avant.
Tu dois seulement étudier ses variations ou aussi les tangentes à la courbe etc.?
Re : Etude d'une fonction
Merci Michel !
En fait, je dois à présent montrer qu'il existe x1 et x2 tel que g(x)=0
Pour cela, j'ai calculé g(27) et ça me donne environ -1,6, c'est à dire un nombre négatif. Ensuite, je veux montrer que les extrémités de la courbe tendent vers +infini. Donc, je montre qu'il existe x1 et x2:
lim à +infini de g(x) = +infini
lim à 0 de g(x) = 1
Mais je ne vois pas comment je peux faire pour donner des valeurs approchées de x1 et de x2. Pouvez-vous me mettre sur une piste ?
merci !
On te demande seulement de prouver qu'il existe x1 et x2. Tu n'as pas besoin de donner des valeurs.
En gros, tu dis que de 0 à 27 g est décroissante et passe de valeurs <0 à des valeurs >0 et que donc forcément g s'annule entre 0 et 27. Tu utilises le même raisonnement entre 27 et + l'infini.
Quelques petites remarques ...
Utilise le théorème des valeurs intermédiaires, sur tes 2 intervalles. (cf dernier post de Michel540)En fait, je dois à présent montrer qu'il existe x1 et x2 tel que g(x)=0
On n'est pas en physique ici ! N'utilise pas ta calculatrice pour avoir une valeur approchée du log : donne plutôt le résultat avec ln(...). D'autant plus que je crois que ta valeur est fausse.Pour cela, j'ai calculé g(27) et ça me donne environ -1,6, c'est à dire un nombre négatif.
lim en +infini de g(x) = +infiniDans ta pièce jointe, tu as g'(x) pour le signe et g (la fonction) (et non g(x)), ça c'est moins "grave".lim en 0 de g(x) = 1
Pas d'accordlim en 0 de g(x) = 1.
