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élément inversible Z[sqrt(5)]



  1. #1
    bastien440

    élément inversible Z[sqrt(5)]


    ------

    Bonjour, j'ai un petit probleme sur une question
    soit , dont tout élément s'écrit
    est un anneau si et et seulement si 2
    Maintenant il est supposé que est entier relatif donc appartient a
    Dans l'éxo j'ai démontrer que tout élément z est inversible si et seulement si N(z)=a2-b22=1 ou -1
    Dans la question ou je bloque, on me demande de démontrer que possède un élément inversible strictement supérieur a 1. Je ne comprends pas ou il faut aller ou quoi utiliser pour le démontrer , avez vous une idée?
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : élément inversible Z[sqrt(5)]

    Salut !

    normalement tu devrait voir qu'un element a+bsqrt(5) est inversible dans Z[sqrt(5) ] ssi a^2-5b^2=+1 ou -1

    il te suffit donc de trouver une solution de cette equation >1...

    par exemple 2+sqrt(5)

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