élément inversible Z[sqrt(5)]

invite6ce4291e · 12/10/2008, 20h06

Bonjour, j'ai un petit probleme sur une question
soit $\text{[math]}$ , dont tout élément s'écrit $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est un anneau si et et seulement si $\text{[math]}$ ² $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Maintenant il est supposé que $\text{[math]}$ est entier relatif donc appartient a $\text{[math]}$
Dans l'éxo j'ai démontrer que tout élément z est inversible si et seulement si N(z)=a²-b² $\text{[math]}$ ²=1 ou -1
Dans la question ou je bloque, on me demande de démontrer que $\text{[math]}$ possède un élément inversible strictement supérieur a 1. Je ne comprends pas ou il faut aller ou quoi utiliser pour le démontrer , avez vous une idée?
Merci d'avance

invite4ef352d8 · 12/10/2008, 20h56

Salut !

normalement tu devrait voir qu'un element a+bsqrt(5) est inversible dans Z[sqrt(5) ] ssi a^2-5b^2=+1 ou -1

il te suffit donc de trouver une solution de cette equation >1...

par exemple 2+sqrt(5)

élément inversible Z[sqrt(5)]

élément inversible Z[sqrt(5)]

Re : élément inversible Z[sqrt(5)]

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