étude d'une fonction

[invitef1920129]

Bonjour je suis en TS!! j'ai un petit problème avec une questin de mon dm de math .
J'ai un fonction g (x) = X^3 - 3x - 4
on m'a demandé dans les questions précédentes de déterminer sa dérivée, dresser le tableau de variation de g et par le th. des valeurs intermédiaires montrer qu'il existe un réel alpha ...
Mais dans la dernière question on me demande d'étudier le signe de g sur R

j'ai donc essayé de mettre x en facteur pour avoir un polynome du second degré et pouvoir calculer delta mais j'en arrive a cette expression
x ( x^2 - 3 - (4/x))
mais ce qui me pose pb c'est le (4/x)
est ce que ma méthode est la bonne? si oui comment puis je faire ?
et si non, quelle est la bonne méthode pour étudier le signe ?
merci d'avance
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[inviteb85b19ce]

Bonjour,

La question sur le réel n'est pas là pour rien.
On démontre avec ça que la fonction ne s'annule qu'une fois sur R, donc trouver le signe est évident...

[invite36dac211]

Si je me souviens bien, il s'agit du corrolaire du théoreme des valeurs intermédiaires.
En gros tu montres que sur l'intervalle ]-oo ; A [ (ou sur ]A ; +oo[ ), la suite est strictement positive ou négative (facile avec le tableau de variation trouvé avec la dérivée)
Ensuite, tu dis que la suite est continue est strictement croissante (ou décroissante sur ]A ; +oo[ (ou ]-oo ; A [), et que donc, pour tout x appartenant à cet intervalle, f(x)>0 (ou f(x)<0)

Et tu as le signe de f(x) pour tout x€R !