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étude d'une fonction



  1. #1
    arzew99

    étude d'une fonction


    ------

    Bonjour je suis en TS!! j'ai un petit problème avec une questin de mon dm de math .
    J'ai un fonction g (x) = X^3 - 3x - 4
    on m'a demandé dans les questions précédentes de déterminer sa dérivée, dresser le tableau de variation de g et par le th. des valeurs intermédiaires montrer qu'il existe un réel alpha ...
    Mais dans la dernière question on me demande d'étudier le signe de g sur R

    j'ai donc essayé de mettre x en facteur pour avoir un polynome du second degré et pouvoir calculer delta mais j'en arrive a cette expression
    x ( x^2 - 3 - (4/x))
    mais ce qui me pose pb c'est le (4/x)
    est ce que ma méthode est la bonne? si oui comment puis je faire ?
    et si non, quelle est la bonne méthode pour étudier le signe ?
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    Odie

    Re : étude d'une fonction

    Bonjour,

    La question sur le réel n'est pas là pour rien.
    On démontre avec ça que la fonction ne s'annule qu'une fois sur R, donc trouver le signe est évident...

  3. #3
    Penangol

    Re : étude d'une fonction

    Si je me souviens bien, il s'agit du corrolaire du théoreme des valeurs intermédiaires.
    En gros tu montres que sur l'intervalle ]-oo ; A [ (ou sur ]A ; +oo[ ), la suite est strictement positive ou négative (facile avec le tableau de variation trouvé avec la dérivée)
    Ensuite, tu dis que la suite est continue est strictement croissante (ou décroissante sur ]A ; +oo[ (ou ]-oo ; A [), et que donc, pour tout x appartenant à cet intervalle, f(x)>0 (ou f(x)<0)

    Et tu as le signe de f(x) pour tout x€R !
    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

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