Agréable problème de mathématique ...

[Médiat]

Bien sur mais on peut contourner celà en multipliant par 10^n
y=Entier(x*10^n)/(10^n)
on a bien un esclier de longueur 2

De longueur 1 toujours !
La fonction partie entière donne les marches mais pas les contre-marches, parce que sinon, ce ne serait pas une fonction .
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[invite74a6a825]

De longueur 1 toujours !
La fonction partie entière donne les marches mais pas les contre-marches, parce que sinon, ce ne serait pas une fonction .

C'est pareil pour la fonction

Je ne vois pas la différence

Dailleurs il faut une fonction particulière de pour avoir des contre marche verticale, seul cas ou la longueur est 2

Dans la fonction y=Entier(x*10^n)/(10^n)
tout x a un Y
tout y a un X

[Médiat]

C'est pareil pour la fonction

Et non, il n'y a aucune partie verticale dans l'escalier du diable (même si la tangente est verticale en certains points)

Dans la fonction y=Entier(x*10^n)/(10^n)
tout x a un Y
tout y a un X

Les valeurs possibles de la fonction Entier(x*10ⁿ)/(10ⁿ) sur [0; 1] sont de la forme k/10ⁿ avec k entier compris entre 0 et 10ⁿ. Quelle est l'image réciproque de 1/2.10ⁿ

Je répète : il n'y a pas les contre-marches

[invite74a6a825]

il me semble que la réciproque est de la même forme



Pour l'escalier du diable c'est pas mieux

Équation cartésienne : y = f(x) où la fonction f est définie sur [0, 1] comme suit : si le développement ternaire impropre de x ne comporte que des 0 ou des 2 (c'est-à dire, si x appartient à l'ensemble de Cantor), alors f(x) est le nombre obtenu en changeant les chiffres 2 en des chiffres 1, nombre lu en base 2.
Si le développement ternaire de x contient un 1, alors f(x) = f(x'), x' étant le nombre obtenu en tronquant x après le premier 1 rencontré.
.

Tronquer après le premier 1 rencontré ou prendre la partie entière à partir de puissance de 10 c'est pareil

[Médiat]

il me semble que la réciproque est de la même forme

Non, la partie entière n'est pas une bijection

Pour l'escalier du diable c'est pas mieux

Si, beaucoup mieux, c'est une bijection

Tronquer après le premier 1 rencontré ou prendre la partie entière à partir de puissance de 10 c'est pareil

Non, puisqu'il n'y a pas de "n" qui agit comme une borne de la précision de la courbe dans la cas de ta partie entière.

[Médiat]

Si, beaucoup mieux, c'est une bijection

Ooops je me suis laissé emporter par l'enthousiasme, l'escalier du diable n'est pas une bijection, mais c'est une fonction (contrairement à un escalier avec contre-marches) surjective (contrairement à un escalier sans contre-marches).

[invite74a6a825]

Ooops je me suis laissé emporter par l'enthousiasme, l'escalier du diable n'est pas une bijection, mais c'est une fonction (contrairement à un escalier avec contre-marches) surjective (contrairement à un escalier sans contre-marches).

ha, j'allais justement vous en faire l'objection.

les valeurs de f(x) sont donc discrétes mais quand on trace une courbe celà veut simplement dire que l'on aura des tangeantes verticales, mais pas que la fonction est discontinue.
pour moi discontinue c'est quand pour certaines valeurs de x, soit f(x) est indéfinis soit le point x+epsilon,f(x+epsilon) est disjoint de x,f(x)

avec la fonction Entier(x*n)/n
on peut dire que pour tout x entre [0,1] on a une valeur de y entre [0,1] donc un point de la courbe et que ce point est contigu au point x+epsilon,f(x+epsilon)
Mais je peu me tromper
Ce qui me conforte dans cette idée c'est la courbe de l'exponentielle au niveau des asymptotes pour 2 valeur proche de x on a des valeurs beaucoup plus éloignées de y

Et non, il n'y a aucune partie verticale dans l'escalier du diable (même si la tangente est verticale en certains points)

Si une partie est incliné alors L sera inférieur à 2

Donc je persiste, il faut une Escalier du diable amélioré

[invite74a6a825]

J'oubliais de dire que dans Entier(x*n)/n si n tend vers l'infini les marches sont trés petite donc la fonction semble plus continue et la longueur est toujours 2

[Médiat]

J'oubliais de dire que dans Entier(x*n)/n si n tend vers l'infini les marches sont trés petite donc la fonction semble plus continue et la longueur est toujours 2

Et non, car cette famille de courbes tend vers la diagonale de longueur racine(2).

[Médiat]

les valeurs de f(x) sont donc discrétes mais quand on trace une courbe celà veut simplement dire que l'on aura des tangeantes verticales, mais pas que la fonction est discontinue.

Si on inclut les contre-marches ce n'est plus une fonction.