Rayon de convergence de tanh z ?

invitead25e132 · 13/10/2008, 08h58

J'ai un exercice où l'on me demande de trouver le rayon de convergence de tanh z .
Quelqu'un peut il m'aider ? Merci .

**God's Breath** · 13/10/2008, 10h31

Le rayon de convergence de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ puisque les pôles les plus proches de l'origine sont $\text{[math]}$ .

invitead25e132 · 13/10/2008, 11h54

Envoyé par God's Breath

Le rayon de convergence de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ puisque les pôles les plus proches de l'origine sont $\text{[math]}$ .

Je te remercie pour ta réponse mais peux tu me donner plus de précisions : cette notion de pôles c'est une notion que l'on vient d'apprendre , pour trouver le rayon de convergence faut il utiliser la formule de Cauchy ?

**God's Breath** · 13/10/2008, 12h12

Dit autrement : la fonction $\text{[math]}$ est holomorphe dans le disque ouvert $\text{[math]}$ , donc elle est développable en série entière dans ce disque.
Comme la fonction $\text{[math]}$ n'est pas prolongeable par continuité en $\text{[math]}$ , la série entière ne peut pas converger sur un disque strictement plus grand.

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