Probabilité de l'ensemble vide

[invitec5eb4b89]

Bonjour,

Je suis un peu troublé par une démonstration qui a pourtant l'air très simple ! (je mets les différentes étapes du raisonnement en gras, pour que ce soit plus clair, enfin je l'espère)

Voici le cadre de travail :
soit un espace probabilisable. On définit sur cet espace une probabilité comme étant une application de dans telle que

1. 
2. pour toute suite d'éléments de disjoints deux à deux, on a
   

Je voudrais montrer que .

Dans le bouquin sur lequel je travaille, on démontre cette propriété ainsi : soit une suite d'éléments de telle que est vide si et . On a ainsi et en appliquant ensuite la propriété d'additivité de , on obtient le résultat voulu... Tout à fait d'accord avec cette démonstration !

Ma question est la suivante : que se passe-t-il si on remplace par - autrement dit, - est-ce que j'ai le droit de dire que ?

Je n'arrive pas à m'en convaincre, merci d'avance de votre aide !
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[invite57a1e779]

Si tous les sont vides, je ne vois pas quel élément pourrait appartenir à leur réunion...

[invite986312212]

ou sinon donc

[invitec5eb4b89]

Ma question serait, sous format résumé : est-ce que

?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Voir ma réponse #2 : qui peut bien appartenir à ?

[invitec5eb4b89]

Voir ma réponse #2 : qui peut bien appartenir à ?

Moui, d'accord... Je suppose que j'ai été troublé par le caractère indénombrable d'une réunion d'ensembles tous vides... je le suis toujours, à vrai dire ! Ça existe vraiment, une réunion indénombrables d'ensembles vides ?

[Médiat]

Ma question serait, sous format résumé : est-ce que

?

D'une façon plus générale

[invite57a1e779]

Ça existe vraiment, une réunion indénombrables d'ensembles vides ?

Dans l'axiomatique de Zermelo-Frenkel, on postule l'existence de la réunion d'une famille quelconque d'ensembles quelconques...

[Médiat]

Moui, d'accord... Je suppose que j'ai été troublé par le caractère indénombrable d'une réunion d'ensembles tous vides... je le suis toujours, à vrai dire ! Ça existe vraiment, une réunion indénombrables d'ensembles vides ?

1) God's Breath a raison.
2) est dénombrable.

[invitec5eb4b89]

Dans l'axiomatique de Zermelo-Frenkel, on postule l'existence de la réunion d'une famille quelconque d'ensembles quelconques...

OK, je vais aller voir tout ça, alors (ça m'apprendra !) !

Merci beaucoup pour vos réponses !

[invitec5eb4b89]

1) God's Breath a raison.
2) est dénombrable.

Ah oui, ouhla, j'ai dit des bêtises !

Je ferai donc une double pénitence !

[invite986312212]

Ma question serait, sous format résumé : est-ce que

?

tu n'en as pas besoin pour montrer que . Tu sais que et que . Ca sufit pour conclure.