Problème de limite

[invite9bf5e42d]

Bonjour à tous alors voici l'exercice que je n'arrive pas à résoudre :
limite quand x tend vers 0 de x²*cot(x).

j'en suis arrivé au point d'avoir

Il y a une indication qui dit : en supposant lim quand x tend vers 0 de =1

Merci pour votre aide
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[invite57a1e779]

...

[invite8241b23e]

Salut !

Si je le réécris comme ça :

, ça t'aide ?

EDIT : grillé par le souffle divin !

[invite9bf5e42d]

Cela signifie t'il qua la limte vaut 0 car x tend vers 0 et que x multipli le cos et la fraction ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il faut encore que le cosinus et la fraction aient des limites finies, pour que le produit par 0 soit nul...

[invite9bf5e42d]

Je comprend que la limite de cos(x) = 1 mais je ne vois pas comment calculer la limite de la fraction en faisant le graphique je me rend compte que la limite de la fraction est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer. De plus x/sin(x) < sin(x)/x quand x tend vers 0.

[invite57a1e779]

je me rend compte que la limite de la fraction est 1 mais je ne sais pas comment le démontrer

En relisant l'énoncé de l'exercice.

[invite9bf5e42d]

peut-on dire que lim x/sin(x) = lim 1/(sin(x)/x) ?

[invite8241b23e]

Oui !

[invite9bf5e42d]

Merci beaucoup

[invite7c37b5cb]

xcosx/(sinx/x)-->xcosx/1-->0*1/1=0
x-->0